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1、13.3.1等腰三角形的判定邵原二中卢成梁复习引入1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边上的高线所在的直线。学习目标1.探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2.通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣.3.通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解，从而培养学生利用已有知识解
2、决实际问题的能力．证明：作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=ACABCD12作BC边上的中线或高可以吗？等腰三角形有以下的判定方法：（2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）。（1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形。应用举例一例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三
3、角形,为什么?答:△ABC是等腰三角形。理由：在△ABC中，∵∠C=180°－∠A－∠B（三角形内角和等于180°）=180°－40°－70°=70°∴∠B=∠C=70°∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形巩固练习一口答：1.在△ABC中,有两个内角分别是100°和40°,试判断△ABC是什么三角形?2.“有两个底角相等的三角形是等腰三角形”,这句话对吗?答：△ABC是等腰三角形。答：这句话是错的。因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲“底角”。巩固练习二36°36°72°1272°1236°72°36°△AB
4、C，△ABD，△BDCABCD1.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=,∠2=,中的等腰三角形有。图应用举例二12BDACE21答:△ABC是等腰三角形。理由：∵AD平分∠EAC∴∠1=∠2（角平分线定义）∵AD∥BC∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形。例2.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由?巩固练习三答:△ABD是等腰三角形.12321
5、.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC理由:∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2(角平分线定义)∵AD∥BC∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)∴∠1=∠3∴AB=AD(等角对等边)即△ABD是等腰三角形.小结名称图形概念性质判定等腰三角形ABCD有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,即∵AB=AC,∴∠B=∠C。3.顶角的平分线、底边上的中线和高三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,即∵∠B=∠C∴AB=AC。1.如果AB=AC,则△ABC是等腰三角形。1.两
6、腰相等，即AB=AC等腰三角形的性质与判定的区别等腰三角形性质：等边对等角（已知边相等，得到角相等）等腰三角形判定：等角对等边(已知角相等，得到边相等)本节课，你学到了什么？谈谈感想与收获！作业：课本P82第2.5题
