《矩形的判定》课件2-1-2.ppt

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1、矩形的判定06十月20212边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．判定１有一个角是直角的平行四边形是矩形ABCD∵平行四边形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝９０°，∴四边形ＡＢＣＤ是矩形。ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABC

2、D是平行四边形。∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形。返回特殊性质１矩形的四个角是直角判定２三个角是直角是四边形是矩形ABCD证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB。∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴ABCD是矩形。返回特殊性质２矩形的对角线相等判定３对角线相等的平行四边形是矩形已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ和ＢＤ是对角线，且ＡＣ＝ＢＤ；求证：四边形ＡＢＣＤ是矩形。6有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等

3、的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。矩形的判定例１、已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDO返回SABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB。∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形。在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=8例２：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD

4、的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD例３、如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E.F.G.H分别是AO.BO.CO.DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.ABCDOEFGH证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=BD(矩形的对角

5、线相等)AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分)∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)∵EO+OG=OF+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).ABCDOEFGH06十月202111下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等

6、的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX练一练1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长。2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm。求这个平行四边形的面积。13３、在平行四边形ABCD中,对

7、角线ACBD相交于Ｇ,EF过Ｇ,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形O练一练144、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜想AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想．练一练５、（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）如图7，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE＝CF．（1）求证：AE＝DF；（2）若AD＝EF，试证明四边形AEFD为矩形．练一练练一练６、（2015·邗江区·初三适应性训练）已知：

8、如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形，请说明理由.练一练７、（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE.求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．练一练８、（2015•聊城，第21题8分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接