二次函数值实践与探索1.ppt

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1、二次函数之实践与探索1主讲人：王爱丽寺湾镇一中27.3实践与探索1教学目标知识目标:经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。能力目标:培养学生的数学应用能力。情感目标:了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。教学重点:建立并合理解释数学模型。教学难点:实际问题数学化过程。教学方法:情景探究，师生互动。学习方法:自主探索，合作交流。教学手段:使用多媒体辅助教学。导学提纲Oxyxyxy情境导入27.3实践与探索1某公园要建造一个圆形的

2、喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？自主探究问题1xyAOAOyxy=-x²+2x+0.8最大高度顶点纵坐标实际问题与函数知识的对应由y=-x²+2x+0.8配方得y=－(x-1)²+1.8∴最大高度为1.8m函数对应法则的应用喷出的水流距水平面的最大高度是多少？yxAOＢ水池的半径至少为多少时，才能使喷

3、出的水流都落在水池内？分析题意：水池为圆形，O点在中央，喷水的落点离开圆心的距离相等。AOyx最小半径线段ＯＢ的长度(Ｂ点的横坐标)∴最小半径为２.３４m自变量的取值范围的实际意义ＢＣ令y＝０,即－(x-1)²+1.8=0则x的值为x1≈2.34x2≈–0.34舍去水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？(不合题意,舍去)二次函数在建筑学上的重要应用。十七孔桥始建于清朝乾隆年间，桥面中间高，两边低，形成优美的抛物曲线。27.3实践与探索1一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝1.6m时，测得涵洞顶点与水

4、面的距离为2.4m，1)建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？3)一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？ABＢDＡE问题2合作互动点题分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；yxO点题分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；yxOyxO方法1方法2方法3ＥＤＢＡyxO引导建系标识题意(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)求出解析式y=-３.75x²+2.4点题分析问题(1)：建立适当的平面直

5、角坐标系，求出抛物线的函数解析式；ＥＤＢＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-３.75x²+2.4标识题意（难点）(?,1.5)求对应解问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？离开水面1.5m点题分析ＥＤＢＡ０xy问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？能否通过？学生讨论ＥＤＢＡ０xy问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？当x＝0.5时得y=1.46∵1.46<1.5∴不能通过难点：这里的y值表示的是涵洞的高探索实际问题的数学模型，实践对应关系的实际应用。F(0.5,

6、0)27.3实践与探索1导学归纳阶段小结：实际问题数学问题求出解析式确立坐标系函数性质27.3实践与探索1反馈训练1、有一拱桥的桥拱是抛物线形，其表达式可以是当桥下水面宽式为12米，水面到拱桥拱顶的距离为（）A.3米B.米C.米D.9米2、一个学生推铅球，铅球行进的高度y（m）与水平距离x(m)之间的关系是为，则铅球落地时水平距离是（）mB.3mC.10mD.12m3、如图，某工厂大门是一抛物线形建筑物，大门地面宽8m,两侧距地面3m处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6m,如图所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0

7、.1m）()A.6.9mB.7.0mC.7.1mD.6.8mDCA3m6m8m27.3实践与探索12、知识与方法梳理（1）通过本节课学习，知识上有何收获？（2）通过本节课学习，你体会到什么数学方法？（3）你还有何疑问?27.3实践与探索1实际问题数学问题数学模型（二次函数）抽象构建解释一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强人民幸福的心肠．谢谢大家！课题：二次函数的实践与探索