实际问题与二次函数第1课时.ppt

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1、生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.安阳市第六中学张金霞2012年12月5日二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。抛物线上小下大高低基础扫描在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？26.3实际问题与二次函数第１课时如何获得最大利润问题问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调

2、查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程。6000（20+x）（300-10x）(20+x)(300-10x)(20+x)(300-10x)=6090自主探究问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？合作交流解：设每

3、件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)当x=5时，y的最大值是6250.所以定价为60+5=65元时，利润最大为6250元.(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围？即y=-10x2+100x+6000问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解:设每件降价x元时的总利润为y元.怎样确定x的取值范围？即y=-20x2+100x+6000y=(60-40-x)(300+20x)（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5元

4、时，利润最大为6125元.当x=2.5时，y有最大值是6125.问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？由问题2、3的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多

5、少元时,才能在半个月内获得最大利润?我来当老板牛刀小试解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)即y=-20x2+200x+4000当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元（0≤x≤20）反思感悟通过本节课的学习，我的收获是？1.确定两个变量，列出函数关系式2.化简函数关系式3.求出最大值或最小值，得出结论注：写出自变量的取值范围作业布置1.课本第26页习题26.32、9（选做）2.校本第152页分层达标二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因

6、为数学来源于生活，更能优化我们的生活。课堂寄语谢谢1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？能力拓展2.(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．

7、(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？中考链接某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售,平均每天可销售100箱.价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱;价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？