实际问题与二次函数.3 实际问题与二次函数（第1课时）

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1、郭园中学九年级数学（上）教案主备人：沙志宁课题：22.3实际问题与二次函数（第1课时）教学目标（1）会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．(2)能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．教学重点从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题．教法学法个人自学、小组交流、合作、探究教学准备活动单、课件活动方案导学策略个性调整【活动方案】1．创设情境引出问题Oth6问题1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝－

2、5t2＋30t(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动的最大高度是多少？分析：(1)这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？属于哪种函数关系？你能画出其函数图象吗？(2)观察图象，小球的最高点对应函数图象中的哪个点？小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值？(3)小球运动多少s时，小球最高？小球运动的最大高度是多少m？2．结合问题拓展一般问题2对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，如何求出它的最小（大）值呢？学生根据前面问题的解决方法，总结出求一般二次函数的最小(大)值的方法：（1）当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最

3、低点，当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小值；（2）当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最高点，当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大值．通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系，用二次函数的最大值等知识刻画实际问题中的最大高度．设计意图：让学生得出求二次函数的最小（大）值得结论，体会由特殊到一般的思想方法．郭园中学九年级数学（上）教案主备人：沙志宁3．类比引入探究问题问题3用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地

4、的面积S最大？若学生在解决问题时遇到困难，师可通过以下问题进行引导．（1）这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？（2）你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长之间的数量关系吗？（3）如何利用矩形的面积与一边长之间的数量关系求出“当l是多少时，场地的面积S最大”？问题4利用二次函数解决问题的过程是什么？如何利用二次函数的最大（小）值解决实际问题？师生共同归纳：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值．4．运用新知拓展训练为了改善小区环境，某小区决定要在

5、一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？DCBA25m5．小结师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答一下问题：（1）如何求二次函数的最大（小）值？如何利用二次函数的最大（小）值解决实际问题？（2）设计意图：借助追问，指导学生解决此类问题的基本过程和方法，使不同水平的学生有不同层次的发现，加深对本题数量关系

6、的理解，这样会使学生对函数有一个更深层次的理解和认识，同时便于他们今后应用这一数学模型解决实际问题．郭园中学九年级数学（上）教案主备人：沙志宁在解决问题的过程中应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？课堂检测：1．已知在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？2．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？1

7、8m6．布置作业课本22．3第1，4，5题．及时反馈学生学习情况郭园中学九年级数学（上）教案主备人：沙志宁