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《个人住房抵押贷款与其它金融问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、个人住房抵押贷款以及其它金融问题数学实验正如文学诱导人们的情感一样，数学启发人们的想象与推测。—Chaserole方法就是把我们应注意的事物进行适当的整理和排列.─R.Descartes实验目的●介绍差分方程●复习：数列及其极限、线性代数方程组、矩阵及其运算、方程的求根●运用Mathematica进行迭代运算、求根、矩阵等运算●学习相关问题建模实际案例1998年12月，中国人民银行公布了新的存、贷款利率水平,其中贷款利率如下表所列:●中国人民银行再次调整存、贷款利率贷款期限半年1年3年5年5年以上利率/％6.126.396.66
2、7.207.56(当贷款期处于表中所列相邻年限之间时，利率为对应相邻两数中较大者.)北京商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相应调整，公布新的利率表和还款表●北京个人住房商业性贷款利率再次降低个人住房商业抵押贷款年利率表贷款期限1年2年3年4年5年利率（％）6.1206.2556.3906.5256.660个人住房商业抵押贷款(万元)还款表贷款期年12345月1224364860月还款额到期一次还清444.356305.9896237.2649196.4118本息总额10612.010664.5411015.6311388.71
3、11784.71提出问题个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商业抵押贷款还款表是如何根据中央银行的贷款利率水平制定的？分析一下年利率和月还款额表：贷款期限1年2年3年4年5年利率（％）6.1206.2556.3906.5256.660贷款期年12345月1224364860月还款额到期一次还清444.356305.9896237.2649196.4118本息总额10612.010664.5411015.6311388.7111784.71建立模型(差分方程)则由Ak到Ak+1，应有Ak+1-Ak＝rAk-m即得模型Ak+1＝(
4、r＋1)Ak-m(k=0,1,…)其中r为利息，当然应该用月利率r＝0.06255/12＝0.0052125设贷款后第k个月时欠款余数为Ak,月还款额m元另外显然有A0＝10000分析求解●月还款额的确定令Bk＝Ak－Ak－1,(k＝1，2,...)推得Bk+1＝(1+r)Bk(等比)从而Bk＝B1(1+r)k－1利用以上关系导出Ak＝A0(1+r)k－[(1+r)k－1-1]m/rA0＝10000,k＝24,A24=0r＝0.0052125M＝[A0(1+r)kr]/[(1+r)k－1]=52.125(1.0052125)24
5、/[(1.0052125)24－1]In[1]:=52.125*1.0052125^24/(1.0052125^24-1)Out[1]=444.356考虑二年期情况：使用Mathematica●年利率如何得到比较央行公布贷款利率与北京住房商业贷款，有数字相同：6.12％、6.66％，但年限不同中间年限的利率如何得出(建议作图，从图上得到线性插值)任务1：制定住房商业性贷款利率表和还款表●还款周期越短越好吗如果逐年还款，对二年期贷款，用公式Ak＝A0(1+r)k－[(1+r)k－1]m/r(r应为年利率)算得年还款额为5473.8
6、67元,本息总额10947.63元，比逐月还款本息总额10664.54元多任务2：讨论还款周期问题其它金融或经济问题●养老保险某保险公司的一份材料指出：在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金2282元；若35岁起投保，月养老金1056元；若45岁起投保，月养老金420元.●问题交保险费所得利率如何？(假定投保人所得完全由其交款及利息产生)(注意：显然结果依于投保人寿命)设投保人在投保后第k个月所交保险费及利息的累计总额Fk为，那么易得到数学模型为分段表示的差分方程Fk+1=Fk(1+r
7、)＋p,k=0,1,…,NFk+1=Fk(1+r)－q,k=N+1,…,M其中p、q分别为60岁前所交月保险费和60岁起所领月养老金的数目(元)，r是所交保险金获得的利率，N,M分别是自投保起至停交保险费和至停领养老金的时间(月).显然M依赖于投保人的寿命,取M=75(岁)（统计平均值）以25岁起投保为例,则有P=200,q=2282;N=420,M=600如前可推出差分方程的解Fk=F0(1+r)k＋[(1+r)k－1]p/r,k=0,1,…,NFk=FN(1+r)k－N＋[(1+r)k－1]q/r,k=N+1,…,M在前一式
8、取k=N，后一式取k=M，且注意F0=FM=0，消去FN，(1+r)M－(1+q/p)(1+r)M－N+q/p＝0记x＝1+r，代入数据x600－12.41x180＋11.41＝0(Newton法,方程求根)使用MathematicaIn[2]:=FindRoo
