个人住房抵押贷款以及其它金融问题.ppt

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1、个人住房抵押贷款以及其它金融问题一、目的涉及微积分和线性代数复习：数列及其极限、线性代数方程组、矩阵及其运算、方程的求根运用Matlab进行迭代运算、求根、矩阵等运算介绍差分方程二、实际问题1998年12月，中国人民银行公布了新的存、贷款利率水平,其中贷款利率如下表所列:中国人民银行多次调整存、贷款利率贷款期限0.5年1年3年5年5年以上利率(%)6.126.396.667.207.56现利率(%)6.587.477.567.747.83(当贷款期处于表中所列相邻年限之间时，利率为对应相邻两数中较大者)上

2、海商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相应调整，公布新的利率表和还款表上海个人住房商业性贷款利率再次降低个人住房商业抵押贷款年利率表贷款期限1年2年3年4年5年利率(％)6.1206.2556.3906.5256.660现利率(％)6.436.436.436.586.58个人住房商业抵押贷款(万元)还款表贷款期年12345月1224364860月还款额到期一次还清444.356305.9896237.2649196.4118本息总额10612.010664.5411015.6311388.7111784.71提出

3、问题个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商业抵押贷款还款表是如何根据中央银行的贷款利率水平制定的？1.贷款利率和住房贷款利率关系贷款年利率表贷款期限i(年)0.5135>5年利率Ri(％)6.126.396.667.207.56个人住房商业抵押贷款年利率表贷款期限i(年)12345年利率Ri(％)6.1206.2556.3906.5256.660关系：线性插值R1=R0.5，R2=0.5(R0.5+R1)，R3=R1R4=0.5(R1+R3)，R5=R3三、数学模型2.贷款利率和月还款额关系Ak＝(r＋1)Ak-

4、1–m，k=1,2,…,Kl—贷款年限，K=12l—贷款月限m—月还款额,n=Km-本息总额Ak—贷款后第k个月时欠款余数,A0—初始贷款数Rl—年利率，r=Rl/12—月利率——差分方程Ak–Ak-1=rAk-1–m，k=1,2,…,K四、问题求解令Bk=Ak-Ak-1AK=0→Ak＝A0(1+r)k-[(r+1)k-1]m/r，k=1,2,…,K→Ak-A0=B1+B2+…+Bk=B1[(r+1)k-1]/r=[(r+1)A0–m-A0][(r+1)k-1]/rAk+1＝(r＋1)Ak–mAk＝(r＋1)Ak-

5、1–m→Bk+1=(r+1)Bk等比数列m=rA0(r+1)K/[(r+1)K-1]n=KmA0＝10000,l=2,K＝24,Rl=0.06255，r＝R2/12=0.0052125m=rA0(1+r)K/[(1+r)K－1]=52.125(1.0052125)24/[(1.0052125)24－1]命令：m=52.125*1.0052125^24/(1.0052125^24-1)n=24*m考虑二年期情况：使用Matlab结果:m=444.356n=10664.54n=KmA0＝10000,l=5,K＝60,

6、Rl=0.0666，r＝R2/12=0.00555m=rA0(1+r)K/[(1+r)K－1]=55.5(1.00555)60/[(1.00555)60－1]命令:m=55.5*1.00555^60/(1.00555^60-1)n=60*m考虑五年期情况：使用Matlab结果:m=196.4118n=1.1785e+004n=Km=60m还款周期越短越好吗？如果逐年还款，则K=l,r=Rl任务1：讨论还款周期问题年还款额m'=RlA0(Rl+1)l/[(Rl+1)l-1]本息总额n'=lm对二年期贷款，A0＝1

7、0000,l=2,Rl=0.06255年还款额m'=5473.867元,本息总额n'=10947.63元比逐月还款本息总额n=10664.54元多！一般呢？若已知如下贷款年限的住房贷款利率(％):1年：6.353年：6.435年：6.58>5年：6.66试制作一张为期1－30年的还款表任务2:制定住房商业性贷款利率表和还款表任务3一个购房贷款的比较房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元,22年还清,不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元.小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元

8、用于购置住房，每月还款880.66元，25年还清。小李考虑，虽然预付费用不少，可减少三年还款期意味着减少还款近32000元，而每月多跑一趟，那不算什么.这机构的条件似乎还是蛮优惠的。试分析情况是否这样？五、其它金融或经济问题1.养老保险某保险公司的一份材料指出：在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金2282元；若3