2012年的江苏高中数学竞赛扬州夏令营函数讲稿.ppt

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1、函数——2012扬州1.函数的值域为______________.解1：解2：2.已知正数a、b、c满足：则的取值范围是________.化简3.设函数与在区间[1,4]的同一点上取相同的最小值，试求在该区间上的最大值。若在区间[1,2]的同一点上取相同的最小值呢？若在区间的同一点上取相同的最小值呢？4.设函数f(x)=

2、lg(x+1)

3、，实数a,b(a

4、(x)在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值.由题意，f(x)是偶函数.1.当函数f(x)的零点为2个时，oooo2.当函数f(x)的零点为3个时，3.当函数f(x)的零点为4个时，f(x)的最大值为0(此时q<0)q(此时q>0)；f(x)的最大值为0(此时q=0)；f(x)的最大值为q(此时q>0).o7.若函数y=f（x）在处取得极大值或极小值，则称为函数y=f（x）的极值点。已知a、b是实数，1和-1是函数的两个极值点。（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x）

5、）-c，其中，求函数y=h（x）的零点个数。当

6、t

7、<2时，f（x）=t的零点数为3且零点

8、x

9、<2.解：（1）（2）（3）-0+0+所以，g（x）的极值点为－2.设f（x）=t,2-2-22x=2x=-2当

10、t

11、=2时，f（x）=t的零点数为2(零点为x=-1、x=2或x=-2、x=1）；所以，当

12、c

13、=2时，y=h（x）=f(f(x))–c的零点数为5(2+3)；当

14、c

15、<2时，y=h（x）的零点数为9（3+3+3).8．设二次函数，满足条件：（1）当时，且；（2）当时，；（3）在R上的最小值为0.求最大的，使得存在，只要，就有.8

16、.是二次函数f(x)对称轴—必要条件经验算恒有—m的可能值9.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数、偶函数，当x<0时，F（x）=f（x）g（x）在（－∞，0）上是增函数，且g（2）=0.则不等式f（x）g（x）<0的解集是_____________.-22xOyF(x)是奇函数10.设f(x)是定义在R上的函数：（1）求证：（2）若f(x)在R上是增函数，判断M=N是否成立，并证明你的结论。(1)(2)或f(x)在R上是增函数f(x)在R上是增函数∴M=N.11.设f(x)是定义在R上的函数，a是大于0的实数，满足：试证明：f

17、(x)是周期函数。证明：探索化简若，则12.函数在[0,1]上有定义，如果对于不同的，都有求证：证明：若，则不妨设由f(y)≥0，得f(x)在[0,1]上是不减的函数.13.已知f(x)是定义在[0,1]上的非负函数，且f(1)=1，对任意的x，y，x+y∈[0,1]都有f(x+y)≥f(x)+f(y).证明：f(x)≤2x（x∈[0,1]）.证明：所以，原命题成立.[f(x+y)≥f(x)]当0x恒成立,求实数a的取值

18、范围;（3）当时，证明：解：（1）证明：（2）设设（舍去）（3）当时，证明：（3）证明：当n=k+1时，①当n=1时，所以n=1时不等式成立.②假设n=k时，不等式成立.即故当n=k+1时，不等式也成立.所以，当时，15.已知函数（1）求函数f(x)的最小值；（2）求证：当时，;（3）对于函数h(x)和g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k、b，使得不等式和都成立，则称直线y=kx+b是函数h(x)与g(x)的“分界线”。设，试问函数h(x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在,求出常数k、b的值；若不存在，说明理由。15.解（1）

19、（2）由（1）（3）16.设f(x)是定义在上的函数，其导函数为。如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的都有h(x)>0，使得，则称函数f(x)具有性质P(a)。（1）设函数，其中b为实数。①求证：函数f(x)具有性质P(b)；②求函数f(x)的单调区间。（2）已知函数g(x)具有性质P(2)。给定，设m为实数，，且，若，求m的取值范围。16.（1）①证明由，得函数f(x)具有性质P(b).②解在上单调增；∴当在上单调减；在上单调增.16.（2）解由题意在上单调增。∴区间与区间的中点重合。在上单调增,又或17.为常数

20、，且（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）（2）设为两实数，且若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）17.（1）因此，所求的必要条件是（2）①当时，此时，增区间为，它的长度是②当时