医学统计学第十章线性相关.ppt

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1、Linearcorrelation第十章线性相关例:某医院欲研究儿童的体重与体表面积的关系，测量了10名3岁男童体重与体表面积，数据见下表编号X(X,kg)Y(Y,103cm2)111.05.283211.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814.96.102915.26.0751016.06.411合计133.457.266内容相关关系与确定性关系定量资料的相关定性资料的相关等级资料的相关相关分析的正确应用10.1相关关系与确定性关系确定性关系：两变量间的函数关系圆的周长与

2、半径的关系：C＝2R速度、时间与路程的关系：L＝STX与Y的函数关系：Y＝a+bX非确定性关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达。青少年身高与年龄的关系；年龄与血脂的关系；身高与体重的关系；体重与体表面积的关系；药物浓度与反应率的关系；相关关系与确定性关系(2)当对事物的规律了解加深时，相关关系可以转变为确定性关系。父亲患白化病X,(X=是，否);子女患白化病Y,(Y=是，否);X与Y的关系不确定。当母亲患白化病时，X与Y的关系确定：X=是，则Y=是；X=否，则Y=否。(父亲为异常基因的携带者出外。)相关关系(correla

3、tion)当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象为共变，或相关(correlation)。两个变量有共变现象，称为有相关关系。相关关系不一定是因果关系。10.2定量资料的相关反映两定量指标间的相关关系用Pearson相关系数。(Pearsoncorrelationcoefficient)例10.110名3岁男童体重与体表面积的关系编号体重(X,kg)体表面积(Y,103cm2)111.05.283211.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814.96.10

4、2915.26.0751016.06.411合计133.457.266分析步骤散点图相关系数计算相关系数的假设检验10名3岁男童体重与体表面积散点图1112131415165.05.56.06.5体重(kg)，X体表面积Y(103cm2)Pearson相关系数的计算X的离均差平方和:Y的离均差平方和:X与Y间的离均差积和:离均差平方和、离均差积和的展开：相关系数的性质总体相关系数-1≤r≤1r＞0为正相关r＜0为负相关r＝0为零相关或无相关r=0(h)r＝0(f)r＝-1(d)r＝1(b)0

5、正相关负相关完全正相关完全负相关零相关零相关零相关相关关系示意图相关系数的含义符号:相关系数小于0为负相关；大于0为正相关；等于0为零相关。数值:相关系数的绝对值越大，表示两变量间的相关程度越密切；相关系数越接近于0，表示相关越不密切。表达两变量间线性相关的程度和方向的一个统计指标例10.1资料相关系数的计算10.2.2相关系数的假设检验H0：＝0，体重与体表面积无相关关系；H1：0，体重与体表面积有相关关系。=0.05t服从自由度为n-2的t分布。例10.1资料相关系数的假设检验自由度＝10－2，P＜0.001拒绝H0，接受H1。可以认为3岁

6、男童体重与体表面积之间有正相关关系。10.2.3总体相关系数的区间估计相关系数分布相关系数=0样本相关系数的分布是对称的，当样本含量较大时，近似正态分布相关系数不等于0样本相关系数的分布是偏态-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.000.51.01.52.0050100150200-2-10120501001502000123405010015020025000.20.40.60.81.00100200300=0=-0.8=0.8(e)z(d)z(f)zz变换（双曲正切变换）R.A.Fisher(1921)提出的

7、其反变换的区间估计z值的分布变换值z近似服从均数为标准差为的正态分布将相关系数r变换为z值，并按正态分布原理估计z的100(1-)%的可信限然后再进行反变换，求出的可信区间以例10.1数据为例，试计算总体相关系数的95%及99%可信区间z的95%可信区间：1.9198±1.96×0.3780=(1.1789，2.6607)z的99%可信区间：1.9198±2.58×0.3780=(0.9446，2.8950)的95%可信区间：0.8271～0.9903；的99%可信区间：0.7373～0.993910.2.4两样本相关系数的比较例10.3某医院

8、分别测定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分)与心脏左室电机械收缩时间QS