北师大《勾股定理的应用》课件.ppt

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1、第一章勾股定理1.3勾股定理的应用遂川西溪中学谭宝华rh2πroO’A’ABB’长方形的宽=圆柱的高(即AA’=h)h知识回顾:侧面展开图长方形的长=底圆的周长(即AB=2πr)BA在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?情境导入:BA以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线.合作探究蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO路线1路线2路线3路线4若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,π取3,则:AB=?BAA’3O12解:在Rt△AA’B中,利用勾股定理可得:123πAA

2、’B侧面展开图牛刀小试:1.如图,在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,蚂蚁怎么走最近?B食物A牛刀小试:1.如图,在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,蚂蚁怎么走最近?B食物ABAB1020李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,(1)你能替他想办法完成任务吗?做一做解:∴AD和AB垂直.做一做(2)李叔叔量得AD长是30cm,AB长是40cm,BD长是50cm,AD边垂直于AB边吗?为什么?(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB

3、边吗?BC边与AB边呢?做一做小明想知道学校旗杆的高度,但又不能把旗杆放倒测量,但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子下端拉开5米后,绳子刚好斜着拉直下端接触地面,你能帮小明算算旗杆的高度吗?试一试图(1)图(2)ABC探讨与交流小明想知道学校旗杆的高度,但又不能把旗杆放倒测量,但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子下端拉开5米后,绳子刚好斜着拉直下端接触地面,你能帮小明算算旗杆的高度吗?解:设旗杆高AB=x米,则绳子长AC=(x+1)米,在RtABC中,由勾股定理得:答:旗杆的高度为12米。ABC试一试:AB2+BC2=AC2X2+52=(X+1)2X=1

4、2X+15X平平湖水清可鉴,荷花半尺出水面。忽来一阵狂风急,吹倒荷花水中偃。湖面之上不复见,入秋渔翁始发现。残花离根二尺远,试问水深尺若干。在平静的湖面上直立着一支荷花,高出水面1米,一阵风吹来,荷花被吹到一边,水平移动了2米,此时荷花的茎刚好拉直未断且刚好贴着水面。问荷花处水有多深?ABCD12水面湖底小露一手:设荷花处水深x米,则AC=CD=(X+1)米,BD=2米解:在Rt△CBD中,由勾股定理得:BC2+BD2=CD2X2+22=(X+1)2X=1.5答:荷花处水1.5米。X+1x应用勾股定理解决实际问题的一般思路:方程思想是解决数学问题常用的重要思想1、在解决实际问题时,

5、首先要画出适当的示意图,将实际问题抽象为数学问题,并构建直角三角形模型,再运用勾股定理解决实际问题。2、在直角三角形中,只知道一边的长度,另外两边只知道它们的关系时,运用勾股定理列方程方法求解感悟与收获:1.课本P(14)习题1.4第1,2,3题.课后作业谢谢

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