北师大《勾股定理的应用》课件.ppt

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1、第一章勾股定理1.3勾股定理的应用遂川西溪中学谭宝华rh2πroO’A’ABB’长方形的宽=圆柱的高(即AA’=h)h知识回顾：侧面展开图长方形的长=底圆的周长（即AB=2πr）BA在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？情境导入：BA以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线．合作探究蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO路线1路线2路线3路线4若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:AB=？BAA’3O12解：在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得:123πAA

2、’B侧面展开图牛刀小试：1．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，蚂蚁怎么走最近？B食物A牛刀小试：1．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，蚂蚁怎么走最近？B食物ABAB1020李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？做一做解：∴AD和AB垂直．做一做（2）李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB

3、边吗？BC边与AB边呢？做一做小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？试一试图（1）图（2）ABC探讨与交流小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？解：设旗杆高AB=x米，则绳子长AC=(x+1)米，在RtABC中，由勾股定理得：答：旗杆的高度为12米。ABC试一试：AB2+BC2=AC2X2+52=(X+1)2X=1

4、2X+15X平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。残花离根二尺远，试问水深尺若干。在平静的湖面上直立着一支荷花，高出水面1米，一阵风吹来，荷花被吹到一边，水平移动了2米，此时荷花的茎刚好拉直未断且刚好贴着水面。问荷花处水有多深？ABCD12水面湖底小露一手：设荷花处水深x米，则AC=CD=(X+1)米，BD=2米解：在Rt△CBD中，由勾股定理得：BC2+BD2=CD2X2+22=(X+1)2X=1.5答：荷花处水1.5米。X+1x应用勾股定理解决实际问题的一般思路：方程思想是解决数学问题常用的重要思想1、在解决实际问题时，

5、首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题。2、在直角三角形中，只知道一边的长度，另外两边只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程方法求解感悟与收获：1．课本P(14)习题1.4第1，2，3题．课后作业谢谢