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1、经挤MATHEMATICS数学INECONOMICS。31986NO,系统动力学模型参数的统计估计问题王其落(上海机械学院)。、参数估汁是建立系统动力学模型重要的一步参数估计和建立方程模。型测试的过程紧密联系着本文,不对系统动力学模型参数估计方法作全面的阐述只侧重对人们所,。关注的如何用统计方法估计系统动力学模型参数的间题进行探讨并对现。有的统计估计方法的特点略作评价:,本文包括如何修改系统动力学模型使适用统计估计技术如何把单方。程的估计方法应用于系统动力学模型这是一种为计量经济学者所广为采用的
2、,,,技术而且有现成有效的软件包介绍并评价三种统计估计技术它们都。较充分地考虑了系统动力学模型的动态反馈结构圣1随机动态模型。系统动力学模型实质上是一组时间连续的一阶微分方程但为了在计算,。,机上模拟和汁算必须采用离散的数据来进行模型的参数估计此外一般,的统计模型均基于系统含有某些不确定性的假设而系统动力学模型并非总。。是如此为了应用统计的估计技术必须把系统动力学模型作一点修改虽然.十分重要的;这些修改在模型的实际应用中并不一定总是然而它们隐含着应。加以认识的重要概念这里讨论随机动态模型的主要性
3、质及一些使系统动力。学模型具有这些性质的方法1.时间连续与离散的两类模型首先要考虑的是时间连续模型与时间离散模型的关系。;大多数系统动力学模型在钩思阶段是时间连续模型但是当它们被书写。,,与模拟时一般采用时间离散的形式一般说这个问题不严重只要积分的,时间间隔(DT)取得足够小就使时间连续与离散的两种方程的解非常接。,,,近在阐述估计的间题时我们将采用类似的做法不过在此情况下DT是不带均86年9月5日收到52经侨数数,,因能任意选择使用的它受限于系统的频率为采集系统数据的时间间隔与,。系统的频率必
4、须保持适当的比例才能保证上面所提到的两种解非常接近,DT值的选择并不完全取决于建模的意愿,然而在实际工作中有时处,。理动态间题的建模者却常常遇到困难得不到采样数值的时间序列,本文对离散时间观测与时间连续模型的关系的一般间题不详加探讨越,。过这个间题并假定时间离散的模型已经得到.2对系统进行局部估计可能性的分析从理,,论或实践上看下述可能性是存在的即对一些系统中的某一动力,。,学问题进行解祸然后进行局部的估计换言之这是一个部分解藕的系,,。统该动力学问题仅与某些方程式是藕合的而和其他方程是解藕的一
5、般,,。下面。讲这种可能性虽然存在然而是少见的分析其原因存在,:考虑一个线性时间连续的动力学模型其状态空间的描述为X=AX,。式中X代表一组状态变量A是一个方阵可将转化成时间离散方程的形:式::t一dtX=(I+dA)X:。n:,:式中d为积分时间间隔若观测间隔取为d则可得t=+。“dtX(IdA)X卜t,n,t“对于一个近似解祸的系统则要求dA很小且不太大因此可把(卜dA),n:。展开并近似地等于(d)A这意味着系统的变化速度相对于观测间隔。,而言并非太快上述情况还表明A阵的行列式的值足够小使
6、展开式中的高。,,,次项可以忽略联系方程式的具体涵义来看则说明两点第一该方程式,,所代表的运动过程是慢速度的第二它也不受其他方程中快速变化量的影。,。,响应该指出这是一个条件很强的假定当欲将系统中某一部分解藕进,、。行局部估计时应谨慎分析判别其可能性3.系统动力学模型与统计模型的差别统计模型和系统动力学模型的差别在于前者固有地包含一定程度的不确。:定性假定某一系统的差分方程表达式为t=t一1XAX:此方程的统计模型形式为t二1+1XAX卜E卜,。式中E为误差项即噪声项,。从系统动力学模型方面考虑
7、特别值得注意的是噪声项上示方程的第“”,。一式中设噪声E为O属于确定性模型一般系统动力学模型都是确定系统动力学模型参数的统计估计间题,。,然而显然在性的统计模型则假定在系统中的一个或更多的点引进噪声系统动,,力学模型中的任意处引入噪声然后应用统计估计技术是可能的采。用何种类型的噪声则应据实际情况选择、,模型仅是实际系统在一定条件下的抽象简化与代表因此模型中所描,。述的变量关系不可能完全正确地与实际生活一致,模型误差的另一个来源是量测误差模型中的变量往往是实际变量的理,。想化而实际变量通常只能近似
8、地被量测因此理想化方程所代表的常常与,。实际生活中的原本情况有所差别它可能给出不同的特征下面将讨论到参。数估计中可能存在的误差来源县2单方程的估计技术。,这里讨论最一般的统计估计技术与工具它们本身非常便于应用而且。有大量含有这些技术的统计与计量经济学的现成软件包可以借鉴正是由于,“”。这些统计估计技术简单易于使用所以也容易在使用过程中误入陷井。下面就此加以讨论:单方程中最简单的情况为线性方程=。+:入(不厂)6百,。,式中W是预给定列向量为解释变量E为与W无关的误差项其期望值等,。。,于。方差等
