苏XI友离散数学作业复习题(1-3课时).ppt

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1、作业1P32－1.5将下列命题符号化.(1)2是偶数又是素数.设p:2是偶数,q:2是素数.符号化为:p∧q.(2)小王不但聪明而且用功.设p:小王聪明,q:小王用功.符号化为:p∧q.1作业1(3)虽然天气很冷,老王还是来了.设p:天气冷,q:老王来了.符号化为:p∧q.(4)他一边吃饭,一边看电视.设p:他吃饭,q:他看电视.符号化为:p∧q.(5)如果天下大雨,他就乘公共汽车上班.设p:天下大雨,q:他乘公共汽车上班.符号化为:p→q.2作业1(6)只有天下大雨,他才乘公共汽车上班.设p:天下大雨,q:他乘公共汽车上班.符号化为:q→p,或¬p→¬q.(7)除非天下大雨,否则

2、他不乘公共汽车上班.设p:天下大雨,q:他乘公共汽车上班.符号化为:q→p,或¬¬q→p,¬p→¬q.(8)不经一事,不长一智.设p:经一事,q:长一智.符号化为:¬p→¬q,或q→p.3作业1pqr¬p¬q¬rp∨¬pq∧¬q(q∧¬q)∧¬rA00000101001110010111011111110001101000101100010010000111000010100000110000001000P33-1.7(7)设A=(p∨¬p)→((q∧¬q)∧¬r)由真值表知,公式A为矛盾式(永假式).4作业1pqpqp∨q¬(p∨q)B000110111011010101011

3、100P33-1.7(8)设B=(pq)→¬(p∨q),公式B的真值表为:由真值表知,公式B为非重言式的可满足式.5作业1pqrp→qq→rp→r(p→q)∧(q→r)A0000010100111001011101111111111111101011111101001011011000111111P33-1.7(9)设C=((p→q)∧(q→r))→(p→r)由真值表知,公式C为重言式(永真式).6作业2P34-1.8用等值演算法证明下列等值式.(1)(p∧q)∨(p∧¬q)p.(2)(p→q)∧(p→r)p→(q∧r).证明:(1)(p∧q)∨(p∧¬q)p∧(q∨¬q)

4、p∧1p.所以,(p∧q)∨(p∧¬q)p.7作业2(2)(p→q)∧(p→r)(¬p∨q)∧(¬p∨r)¬p∨(q∧r)p→(q∧r).所以,(p→q)∧(p→r)p→(q∧r).8作业2P34-1.9用等值演算法判断下列公式的类型.(2)((p→q)∧(q→p))(pq).解.((p→q)∧(q→p))(pq)(pq)(pq)1.所以,该公式的类型为重言式(永真式).9作业3P34-1.12求下列命题公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值、成假赋值.(3)¬(p→q)∧q∧r.解.¬(p→q)∧q∧r¬(¬p∨q)∧q∧r(p∧¬q)∧q∧r

5、p∧(¬q∧q)∧rp∧0∧r0∧r0.由公式的主析取范式知,公式为矛盾式,从而,公式无成真赋值,所有赋值均为成假赋值,即为000,001,010,011,100,101,110,111.M0∧M1∧…∧M7∏(0,1,2,…,7).10作业3P35-1.13通过求主析取范式判断下列各组命题公式是否等值.(1)①p→(q→r);②q→(p→r).解.p→(q→r)¬p∨¬q∨rM6m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7.q→(p→r)¬q∨¬p∨r¬p∨¬q∨rm0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7.p→(q→r)与q→(p→r)的主析取范式相同,所以p

6、→(q→r)q→(p→r).11作业4P34-1.17构造下面推理的证明.(1)前提:¬(p∧¬q),¬q∨r,¬r.结论:¬p.证明:①¬q∨r前提引入②¬r前提引入③¬q①②析取三段论④¬(p∧¬q)前提引入⑤¬p∨q④置换⑥¬p③⑤析取三段论12作业4(3)前提:p→q.结论:p→(p∧q).证明:①p附加前提引入②p→q前提引入③q①②假言推理④p∧q①③合取式13作业4(3)证二:①p→q前提引入②¬p∨q①置换③(¬p∨p)∧(¬p∨q)②置换④¬p∨(p∧q)③置换⑤p→(p∧q)④置换14作业5P53-2.3在一阶逻辑中将下列命题符号化.(1)每个大学生不是文科生

7、就是理科生.设S(x):x是大学生,W(x):x是文科生,L(x):x是理科生.命题符号化为:∀x(S(x)→W(x)∨L(x)).(2)有些人喜欢所有的花.设M(x):x是人,F(x):x是花,L(x,y):x喜欢y.命题符号化为:∃x(M(X)∧∀y(F(y)→L(x,y))).15北京林业大学信息学院苏喜友作业5(3)没有不犯错误的人.设M(x):x是人,C(x):x犯错误.符号化为:¬∃x(M(X)∧¬C(x)),or∀x(M(x)→C(x)).(4)在北京工