苏XI友无密码课件第2章谓词逻辑

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1、Chapter2谓词逻辑命题演算的基本单位是简单命题(原子命题),简单命题是不能再分解的,即命题仅仅是具有真假意义的一句话.简单命题的结构和成分在命题演算中是不考虑的,只对简单命题之间的联结关系加以研究.在命题逻辑中,若要表达“某两个简单命题之间有某些共同特点”这种事实是不可能的.有些简单而又常见的推理过程不能用命题逻辑进行推理.2021/10/16北京林业大学信息学院苏喜友1Chapter2谓词逻辑例如,苏格拉底三段论所有的人都是要死的.苏格拉底是人.所以苏格拉底是要死的.当前两个命题p,q为真时,第三

2、个命题r必定为真.即r应是p,q的逻辑结果,即p∧qr.但p∧q→r并非为重言式,因为当p为真,q为真,r为假时,上式的真值为0.所以,命题逻辑无法正确地描述上述情况.p:q:r:2021/10/16北京林业大学信息学院苏喜友2Chapter2谓词逻辑之所以出现这样的结果,是因为上述的推理不仅仅存在于诸命题之间,更与命题的内部结构有关.因此,要反映这种内在联系,就要对简单命题做进一步分析,并引入个体词、谓词、量词等新概念,研究他们之间的逻辑关系,这就是一阶逻辑所研究的内容.由于这种逻辑是建立在对语句的谓

3、词的分析基础之上的,所以又称为谓词逻辑.2021/10/16北京林业大学信息学院苏喜友3Chapter2谓词逻辑§1谓词逻辑的基本概念§2谓词逻辑公式及解释§3谓词逻辑等值式2021/10/16北京林业大学信息学院苏喜友4§1谓词逻辑基本概念个体词个体常项个体变项个体域（论域）全总个体域谓词谓词常项谓词变项特性谓词全称量词∀存在量词∃2021/10/16北京林业大学信息学院苏喜友5§1谓词逻辑基本概念个体词:可以独立存在的客体.它可以是具体的事物,也可以是一个抽象的概念.如:中国,鲜花,李明,计算机;自然

4、数,唯物主义,思想等.谓词:用于刻画个体词的性质或关系的词.当谓词与一个个体相联系时,刻划了个体的性质;当与两个或两个以上个体相联系时,刻划了个体之间的关系。2021/10/16北京林业大学信息学院苏喜友6§1谓词逻辑基本概念例如,2是素数.李强是大学生.林美与林丽是姐妹.上海位于南京与杭州之间.个体词和谓词是可以变化的.个体词和谓词又有常项和变项之分.2021/10/16北京林业大学信息学院苏喜友7个体常项:表示具体或特定个体的个体词.一般用a,b,c,…;a1,a2,…表示.个体变项:表示抽象的或泛指

5、的个体词.一般用x,y,z,…;x1,x2,…表示.个体域(论域):个体变项的取值范围.可以是有穷集合,也可以是无穷集合.如,个体变项为计算工具,则个体域为有穷集合:{算盘,计算器,计算机}.个体变项为自然数,则个体域为N={0,1,2,3,…}.§1谓词逻辑基本概念2021/10/16北京林业大学信息学院苏喜友8§1谓词逻辑基本概念全总个体域:宇宙间一切事物组成的个体域.或所有个体域聚集在一起组成的个体域.一般,如无特殊说明,个体域均指全总个体域.2021/10/16北京林业大学信息学院苏喜友9§1谓词

6、逻辑基本概念谓词常项:表示具体性质或关系的词.一般用F,G,H,…表示.谓词变项:表示抽象的或泛指的谓词.一般,也用F,G,H,…表示.F,G,H,…表示的是谓词常项还是变项,需要根据上下文具体情况而定.2021/10/16北京林业大学信息学院苏喜友10§1谓词逻辑基本概念一般,将个体常项a或变项x具有性质F,记作F(a)或F(x).例如,a:2,F:…是素数,则F(a):2是素数.F(a)是命题,真值为1.当F的含义不变时,则F(x):x是素数.这里,x是个体变项,F是谓词常项.F(x)不是命题,是命题

7、变项.2021/10/16北京林业大学信息学院苏喜友11§1谓词逻辑基本概念个体常项a与b或个体变项x与y具有关系L,记作L(a,b)或L(x,y).例如,a:林美,b:林丽,L:…与…是姐妹,则L(a,b):林美与林丽是姐妹.L(a,b)是命题.当L的含义不变时,L(x,y):x与y是姐妹.其中,x,y是个体变项,L是谓词常项.L(x,y)为命题变项.F(x)表示事物的性质,L(x,y)表示事物之间的关系.2021/10/16北京林业大学信息学院苏喜友12§1谓词逻辑基本概念n元谓词:含n(n≥1)个个

8、体变项的谓词.1元谓词表示事物的性质.n(n≥2)元谓词表示事物之间的关系.一般,用P(x1,x2,…,xn)表示n元谓词.它是一个以个体变项的个体域为定义域,以{0,1}为值域的n元函数,它不是命题.若使其成为命题,必须用谓词常项取代P,用n个个体常项a1,a2,…,an取代x1,x2,…,xn.2021/10/16北京林业大学信息学院苏喜友13§1谓词逻辑基本概念0元谓词:不含个体变项的谓词.如,F(a)为0元谓词.当F为