多柔体系统动力学中的间隙接触内碰撞.pdf

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1、机械动力学专集2003年增刊多柔体系统动力学中的间隙接触内碰撞*清华大学精密仪器与机械学系(100084)陈鹿民阎绍泽郭峰金德闻摘要工程实际中的活动铰连接均存在微小间隙和接触变形，利用接触变形建模方法能求出铰中的接触碰撞力。本文全面总结了地面和航天机构中现有的含间隙铰接触变形模型、数值积分方法、铰参数辨识以及系统动态特性实验方法，指出了当前含间隙多柔体系统动力学研究中存在的问题及今后的研究方向。关键词多柔体系统动力学间隙接触变形一、引言ìM�q�+f'Tl=Q+F'q机械系统是由多个刚体或柔性体通过活动铰连ïf'=0ï接起来的。由于相对运动要求和制造误差、磨损和热

2、ïgi£0ï变形等因素，实际铰连接中不可避免地存在间隙。铰íFi³0(2)中微小间隙及接触变形对高精度机构的几何精度和ïïFi·gi=0动态特性的影响不可忽略。考虑铰间接触变形、间隙ïdgF·i及其引起的碰撞特性，将间隙、接触力和接触变形引ïi=0îdt入到动力学方程中，提高建模和数值仿真精度，研究式中，f'为剩余的完整约束，F'为法向接触力F相应的数值积分方法，已成为近年来多柔体系统动对应于广义坐标q的广义力列阵。求解上述动态接触力学的研究方向之一。本文主要介绍近年来出现的动力学方程组的方法很多，文献[2]对此做了较为全各种铰变形接触模型、数值仿真方法和实验验证

3、技面的总结。术。本文下面结合机械工程中的含间隙铰情况，对二、系统动力学方程组采用罚函数类的接触力模型及其相应系统动力学方设机械系统位型可用n个广义坐标q描述，受程组的数值求解方法作简单介绍。采用罚函数法时，到M个完整约束（无间隙理想铰约束）后的系统控允许接触副有很小的穿透量，从而可以把接触力表制方程一般可写成以下形式[1]示为违约量的已知状态函数。对非共形接触，若允许ìM�q�+fTl=Q接触副有很小的变形量，则法向接触力可以表示为qí(1)接触变形量的函数。在这两种情况下，方程组(2)中îf=0后面的四个约束方程自然满足或者近似满足，最终¶f得到下述形式的DAE

4、s微分一代数方程组式中，M为系统惯性矩阵，fq=为约束方程f¶qìM�q�+f'Tl=Q+F'q的Jacobi矩阵;l为Lagrange乘子列阵;Q为广义í(3)îf'=0力列阵。三、铰接触模型若其中一部分铰间隙不可忽略，间隙中的间歇以转动铰为例，不少研究人员使用下述并联非接触碰撞现象使得系统整体特性呈现变拓扑结构形线性弹簧和非线性阻尼力模型，如文献[1]，来近似式，接触局部区域上呈现时变非线性边界条件。令g表示接触力和变形的关系和动态接触碰撞过程中的为接触点对间的距离列阵，g值为正表示穿透，F为法能量损失向接触力列阵，F值为正表示压力，引入不可穿透的F=kde+

5、cd�接触单边约束方程后，系统控制方程可写成d(4)式中，e为幂指数，e³1;d为两光滑接触面的法*国家自然科学基金资助项目(50275080)·65·《精密制造与自动化》向接触变形量(穿透深度);d�为变形速率(相对运动速差的双重困难。度)，k为等效刚度，与接触处的变形量、几何形状及四、数值计算材料特性有关，c为阻尼因子，是接触处几何形状、采用罚函数和接触变形建模方法的关键本质是材料特性、变形量和变形速度的非线性函数。k和c确定接触刚度。如果接触刚度过小，则积分步长可以通常由实验确定。在不接触(自由)阶段，接触力和阻取得较大，计算效率高，但是违约量(接触变形)大

6、，尼力均为零。方程中考虑部件柔性后，上述阻尼因子几何精度降低;反之，如果接触刚度过大，则积分步不包括部件振动阻尼。长必须取得很小，计算效率低，几何位移精度很高，实际转动铰中间隙很小，一般是直径的1/100到但是数值解存在高频振荡，出现‘虚假’接触应力波1/10000，具体数值视直径大小和精度而定。所以尽动现象。Dubowsky[6]通过对柔性多体机构的计算和管接触变形可能很小，但是接触区域较大，是(近)共实验指出，高频振荡响应对系统参数和初始条件敏形接触，Hertz公式不再适用。近年来发展了各种针感，造成了系统响应的混沌现象，这是含间隙运动副对动接触问题的数值方法

7、，如罚函数解法和弹性基机构动力学的固有性质。础力学模型[3]等显式方法和增广Lagrange方法等半研究结果表明，对系统动力学微分方程进行数显式方法，自由度多和计算量大的缺点阻碍了其中值积分造成困难的原因是非线性、不可微的接触力大多数隐式方法在含间隙柔性多体机械系统动力学(高阶导数为零)模型所带来的刚性和奇异性，而不是中的直接应用。对位移约束方程的二次微分。通过采取提高接触力实际接触表面上有众多的微凸峰。Adams和模型的阶数，降低接触开始和结束时积分方法的阶Nosonovsky[4]总结了粗糙表面间法向接触力和切向数，减小积分步长等方法可以提高积分精度。干摩擦力

8、与表面粗糙