控制系统稳定性和能控能观分析.ppt

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1、自动控制原理课题——控制系统稳定性和能控能观分析一、课题名称与课题要求1、系统能控性、能观性分析：1.1已知连续系统的传递函数模型：当a分别取－1，0，＋1时，判别系统的能控性和能观测性。2、稳定性分析2.1已知闭环系统的传递函数为：判断系统的稳定性，并给出不稳定极点。2.2已知离散系统的开环脉冲传递函数为：判断单位负反馈系统的稳定性。2.3给定系统的状态方程如下:(1)利用MATLAB建立控制系统的数学模型；(2)分析系统的可控性和可观性；(3)计算系统的传递函数；(4)根据传递函数，计算系统的零极点，并判断系统的稳定性；(5)利用LTIViewer工具绘制系统的阶跃响应曲线，验证系统

2、的稳定性。二、现代控制理论的可控性和可观性1.线性系统状态空间基础1.1状态空间基本概念1.状态任何一个系统在特定时刻都有一个特定的状态，系统在t0时刻的状态是t0时刻的一种信息量，它与此后的输入一起惟一地确定系统在t≥t0时的行为。2.状态变量状态变量是一个完全表征系统时间域行为的最小内部变量组。3.状态向量设系统有n个状态变量，用x1(t),x2(t),…,xn(t)表示，而且把这些状态变量看做向量x(t)的分量，则向量x(t)称为状态向量，记为x(t)=[x1(t),x2(t),...,xn(t)]’4.状态空间以状态变量x1(t),x2(t),...,xn(t)为轴的n维实

3、向量空间称为状态空间。5.状态方程描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组（连续时间系统）或一阶差分方程组（离散时间系统）称为系统的状态方程，它表征了输入对内部状态的变换过程，其一般形式为：其中，t是时间变量，u(t)是输入变量。6.输出方程描述系统输出量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程称为输出方程，它表征了系统内部状态变化和输入所引起的系统输出变换，是一个变化过程。输出方程的一般形式为：y(t)=g[x(t),u(t),t]7.状态空间表达式状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，也称动态方程，它表征一个系统完整的动态过程，其一般形式为：将其

4、写成向量矩阵形式为：其中，x=[x1,x2,...,xn]’表示n维状态向量；y=[y1,y2,...,ym]’表示m维输出向量；u=[u1,u2,...,ur]’表示r维输入向量；A表示系统内部状态的系数矩阵，称为系数矩阵An×n;B表示输入对状态作用的矩阵，称为输入（或控制）矩阵Bn×r;C表示输出与状态关系的矩阵，称为输出矩阵Cm×n;D表示输入直接对输出作用的矩阵，称为直接转移矩阵Dm×r,也称前馈系数矩阵。A由系统内部结构及其参数决定，体现了系统内部的特性，而B则主要体现了系统输入的施加情况，通常情况下D=0。状态空间描述具有以下特点：（1）状态空间描述考虑到了“输入-状态-输

5、出”这一过程，考虑到了被经典控制理论的“输入-输出”描述所忽略的状态，因此它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。（2）输入引起的状态变化是一个运动过程，数学上表现为向量微分方程，即状态方程。状态决定输出是一个变换过程，数学上表现为变换方程，即代数方程。（3）系统的状态变量个数等于系统的阶数，一个n阶系统的状态变量个数为n。（4）对于给定系统，状态变量的选择不唯一，状态变量的线性变换结果也可以作为状态变量。（5）一般来说，状态变量不一定是物理上可测量或可观察的量，但从便于构造控制系统来说，把状态变量选为可测量或可观测的量更合适。2.线性系统的状态可控性与状态可观性在

6、现代控制理论中，可控性和可观性是两个重要的概念，它们是卡尔曼在1960年提出的，是最优控制和最优估计的设计基础。可观性针对的是系统状态空间模型中状态的可观测性，它表示系统内部状态（通常是不可以直接测量的）可由系统输出量Y（t）（通常是可以直接测量的）反映的能力。严格地说，可控性分为两种，一种是系统控制输入U（t）对系统内部状态X(t)的控制能力，另一种是控制输入U(t)对系统输出Y(t)的控制能力。但一般没有特别指明时，指的都是状态的可控性。系统的可控性和可观性研究一般都基于系统的状态空间表达式。2.1可控的判据单输入n阶离散系统可控的充分必要条件是：可控判别阵M=[hGh...Gn-1

7、h]n×n的秩等于n，即rank(M)=rank[hGh...Gn-1h]=nn阶连续系统可控的充分必要条件为可控判别阵M=[bAb...An-1b]n×n的秩等于n。对于多输入n阶连续定常系统：。其中，A为n×n阶阵，B为n×r阶阵，U为r维输入。系统可控的充分必要条件为可控判别阵M=[BAB...An-1B]n×n的秩等于n，即rank(M)=n。秩判据说明连续系统状态能控性只与状态方程中的A、B矩阵有关。2.2可观的判据对于离