两个基本计数原理习题课zst.ppt

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1、第一章计数原理知识体系完成一件事,有n类方式,在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法。完成一件事,需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。注:本原理又称加法原理.注:本原理又称乘法原理.分步计数原理分类计数原理N=m1+m2+…+mn总结出两个原理的联系、区别：分类计数原理分步计数原理联系区

2、别1区别2完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题例1.书架放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。（1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法?（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同的取法？解：（1）从书架上任取1本书，有3类办

3、法：第1类办法是从3本不同的数学书中任取1本，有3种办法；第2类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种办法；第3类办法是从6本不同的英语书中任取1本，有6种办法；根据分类计数原理，不同取法的种数是N=3+5+6=14答：从书架上任取1本书，有14种不同的取法。例1.书架放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。（1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法?（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同的取法？解：（2

4、）从书架上任取数学书、语文书、英语书各一本，需分成三个步骤完成：第1步取1本数学书，有3种办法；第2步取1本语文书，有5种办法；第3步取1本英语书，有6种办法；根据分步计数原理，不同取法的种数是N=3×5×6=90答：若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有90种不同的取法。例1.书架放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。（1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法?（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种

5、不同的取法？解：（3）从书架取不同科目的书两本，有3类办法：第1类办法是数学书、语文书各取1本，有3×5种办法；第2类办法是数学书、英语书各取1本，有3×6种办法；第3类办法是语文书、英语书各取1本，有5×6种办法；根据分类计数原理，不同取法的种数是N=3×5+3×6+5×6=63答：若从这些书中，取不同科目的书两本，有63种不同的取法。例2、（1）将3封信投入4个不同的信箱，共有_______种不同的投法；（2）4名学生争夺3项冠军，每项冠军只能由一人获得，则冠军归属有______种；（3）将4个不同的球放入3个不

6、同的盒子，共有_____种不同的放法；（4）3个不同元素的集合到4个不同元素的集合的映射的个数为______。43433443巩固提高１、３个班分别从５个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是。2、某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有——种.3、（改编题）由1，2，3，4可以组成多少个自然数？（数字可以重复，最多只能是四位）例3、用6张一角硬币，4张一元硬币，3张五元纸币，共能组成不同币值为多少种？分析：一角纸币可以取0张，1张，2张……6张,共7种取法；共有7×5×4=140

7、种不同取法，每种取法对应不同币值又每种币值取0张，不能构成币值，故所求币值总数为140-1=139同理：一元硬币有5种取法，五元纸币有4种取法例4、用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色。（1）共有多少种涂色方法？（2）若要求有公共边的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？1234（2）分析：若1、4两个区域同色，则此时，共有5×4×1×4=80涂法；若1、4两个区域不同色，则1区域有5种涂法，2区域有4种涂法，4区域有3涂法，3区域有3种涂法，此时，共有5×4×3×3=180种涂法。故共有80+

8、180=260种涂法。变形：如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种。12345答案：72种1区域有5种涂法，2区域有4种涂法，