简单的三角恒等变换:课件三(21张PPT).ppt

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1、人教A版高中数学必修4多媒体课件简单的三角恒等变换复习倍角公式和(差)角公式例1解例2求证解(1)sin(+)和sin(-)是我们学过的知识,所以从右边着手sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin两式相加,得sin(+)+sin(-)=2sincos(2)由(1)可得sin(+)+sin(-)=2sincos①设+=,-=把,的值代入①,即得例2证明中用到换元思想,①式是积化和差的形式,②式是和差化积的形式;在后面的练

2、习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式.思考在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?例3分析:利用三角恒等变换,先把函数式化简,再求相应的值.解所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.点评:例3是三角恒等变换在数学中应用的举例,它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸,体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.例4分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.①找出S与之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值.解在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin在Rt△OAD中,设矩形AB

3、CD的面积为S,则通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化π函数的最小正周期为最大值为,最小值为.分析:欲求最小正周期主最大最小值,首先要将函数式化为单一函数.练习的最小正周期为π,最大值为,最小值为。1.的值是()A.B.C.D.练习2.的值是()A.0D.-1B.C.练习3.设,,且,则等于()A.D.C.B.练习4.若,则的值是()D.A.B.C.练习5.,,则_______.6.化简:7.已知

4、,,则58.若,则_______________________.(舍之)练习对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识,学会灵活运用小结作业课本第143页习题3.2A组题1、(6)---(8).2

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