通信原理课件8 (2).ppt

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1、通信原理第8章差错控制编码1第8章差错控制编码8.1概述差错控制编码即纠错编码，或信道编码。信道分类：从差错控制角度看随机信道：错码的出现是随机的突发信道：错码是成串集中出现的混合信道：既存在随机错码又存在突发错码差错控制技术的种类检错重发前向纠错反馈校验检错删除2第8章差错控制编码差错控制编码：常称为纠错编码监督码元：上述4种技术中除第3种外，都是在接收端识别有无错码。所以在发送端需要在信息码元序列中增加一些差错控制码元，它们称为监督码元。不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力。多余度：就是指增加的监督码元多少。例如，若编码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元，则这种

2、编码的多余度为1/3。编码效率(简称码率)：设编码序列中信息码元数量为k，总码元数量为n，则比值k/n就是码率。冗余度：监督码元数(n-k)和信息码元数k之比。理论上，差错控制以降低信息传输速率为代价换取提高传输可靠性。3第8章差错控制编码分组码的码重和码距码重：把码组中“1”的个数目称为码组的重量，简称码重。码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距。码距又称汉明距离。例如，“000”＝晴，“011”＝云，“101”＝阴，“110”＝雨，4个码组之间，任意两个的距离均为2。最小码距：把某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最小码距(d0)。例如，上面的

3、编码的最小码距d0=2。4第8章差错控制编码码距和检纠错能力的关系一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力为检出e个错码，要求最小码距d0e+1为纠正t个错码，要求d0≥2t+1为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距5第8章差错控制编码8.2线性分组码基本概念代数码：建立在代数学基础上的编码。线性码：按照一组线性方程构成的代数码。在线性码中信息位和监督位是由一些线性代数方程联系着的。线性分组码：按照一组线性方程构成的分组码。现以汉明码为例引入线性分组码的一般原理。6第8章差错控制编码汉明码～能够纠正1位错码且编码效率较高的一种线性分组码汉明码的

4、构造原理。在偶数监督码中，由于使用了一位监督位a0，它和信息位an-1…a1一起构成一个代数式：在接收端解码时，实际上就是在计算若S=0，就认为无错码；若S=1，就认为有错码。现将上式称为监督关系式，S称为校正子。由于校正子S只有两种取值，故它只能代表有错和无错这两种信息，而不能指出错码的位置。7第8章差错控制编码若监督位增加一位，即变成两位，则能增加一个类似的监督关系式。由于两个校正子的可能值有4种组合：00，01，10，11，故能表示4种不同的信息。若用其中1种组合表示无错，则其余3种组合就有可能用来指示一个错码的3种不同位置。同理，r个监督关系式能指示1位错码的(2r–

5、1)个可能位置。一般来说，若码长为n，信息位数为k，则监督位数r＝n－k。如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示1位错码的n种可能位置，则要求下面通过一个例子来说明如何具体构造这些监督关系式。8第8章差错控制编码例：设分组码(n,k)中k=4，为了纠正1位错码，由上式可知，要求监督位数r3。若取r=3，则n=k+r=7。我们用a6a5a0表示这7个码元，用S1、S2和S3表示3个监督关系式中的校正子，则S1、S2和S3的值与错码位置的对应关系可以规定如下表所列：S1S2S3错码位置S1S2S3错码位置001a0101a4010a1110a5100a2111a601

6、1a3000无错码9第8章差错控制编码由表中规定可见，仅当一位错码的位置在a2、a4、a5或a6时，校正子S1为1；否则S1为零。这就意味着a2、a4、a5和a6四个码元构成偶数监督关系：同理，a1、a3、a5和a6构成偶数监督关系：以及a0、a3、a4和a6构成偶数监督关系10第8章差错控制编码在发送端编码时，信息位a6、a5、a4和a3的值决定于输入信号，因此它们是随机的。监督位a2、a1和a0应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使上3式中S1、S2和S3的值为0（表示编成的码组中应无错码）：上式经过移项运算，解出监督位给定信息位后，可以直接按上式算出监督位，结

7、果见下表：11第8章差错控制编码信息位a6a5a4a3监督位a2a1a0信息位a6a5a4a3监督位a2a1a0000000010001110001011100110000101011010010001111010110010100110110000101011011101010011001111101000111000111111112第8章差错控制编码接收端收到每个码组后，先计算出S1、S2和S3，再查表判断错码情况。例如，若接收码组为0000011，按上述公式计算可得：S1=0，S2=1，S3=1