实数指数幂及其运算方法.ppt

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1、①同底数幂相乘,底数不变,指数,即②同底数幂相除,底数不变,指数,即③幂的乘方,底数不变,指数,即④积的乘方,等于各因式幂的积,即:幂底数指数n个a(1)幂的概念:(2)幂的运算法则:相加相减相乘思考:在运算法则②中,若去掉m>n会怎样??整数指数规定:将正整数指数幂推广到整数指数幂m=nm

2、叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-824=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=a25=32归纳总结…………………………………………通过类比方法,可得n次方根的定义.1.方根的定义如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一个数的n次方等

3、于a(n>1,且n∈N*),那么这个数叫做a的n次方根.概念理解【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a223=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5

4、次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.n次方根的性质72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7,-7.81的4次方根是3,-3.偶次方根2.负数的偶次方根没有意义1.正数的偶次方根有两个且互为相反数26=64(-2)6=6464的6次方根是2,-2.正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.n次方根的性质(1)奇次方根有以下性质:(2)偶次方根有以下性质:正数的偶次方根有两个且是相反数,

5、负数没有偶次方根,零的偶次方根是零.根指数根式根式的概念被开方数由xn=a可知,x叫做a的n次方根.9-8归纳总结1当n是奇数时,对任意a∊R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根.当n是偶数时,只有当a≥0有意义,当a<0时无意义.表示a在实数范围内的一个n次方根,另一个是归纳总结2式子对任意a∊R都有意义.结论:an开奇次方根,则有结论:an开偶次方根,则有公式1.n次方根的运算性质适用范围:①当n为大于1的奇数时,a∈R.②当n为大于1的偶数时,a≥0.公式2.适用范围:n为大于1的

6、奇数,a∈R.公式3.适用范围:n为大于1的偶数,a∈R.=-8;=10;例1.求下列各式的值数学运用①④【1】下列各式中,不正确的序号是().练一练解:练一练【2】求下列各式的值.⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义:(a>0,m,n∈N*,且n>1)注意:底数a>0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱,例如,(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义,但由分数指数幂的意义可得出不同的结果:=-1;=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.用语言叙述:正数的次幂(m,n∈N*,且n>1)等

7、于这个正数的m次幂的n次算术根.分数指数⒉负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义:a-n=(a≠0,n∈N*).正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿,就是:(a>0,m,n∈N*,且n>1).规定:0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.注意:负分数指数幂在有意义的情况下,总表示正数,而不是负数,负号只是出现在指数上.⒋有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用,即对

8、任意有理数r,s,均有下面的性质:⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).说明:若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后,幂的运算性质仍然是下述的3条.练习思考2:我们知道=1.41421356…,那么的大小如何确定?我们又应如何理解它呢?思考1:上面,我们将指数的取值范围由整数

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