实数的概念教学设计与反思.doc

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1、实数的概念教学设计与反思教学背景:《实数》一节,是在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数的范围。由于实数涉及的理论较深,数的概念又比较抽象,这些概念看似简单,学生要真正掌握还是有点困难。教学目标1、通过动手操作经历发现无理数的过程,了解无理数是客观存在的数,了解无理数的发现是人类理性思维的胜利。2、通过对比分析,理解无理数是无限不循环小数,会辨别一个数是否是无理数。3、了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程,理解实数系统的结构,体会分类思想。教学重点及难点理解无理数是

2、无限不循环小数,会辨别一个数是否是无理数。教学用具准备各种大小的正方形纸片若干、小剪刀若干、多媒体设备。教学过程设计一、复习引入教师设问:(1)我们已经学习了有理数,你能举出几个有理数吗?(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式?(3)是不是所有的数都能表示为分数的形式?答:不是,无限不循环小数(如:π)就不能表示为该形式。[说明]前两个问题带领学生复习已有的相关知识;第三个问题设置疑问,引发学生的思考,带着这样的困惑和好奇学习新知。二、学习新知1、操作剪拼正方形,引出。要求:能否将两个边长为1的正方

3、形剪拼成一个大正方形?怎样剪拼?它的面积是多少?边长如何用代数符号表示?师:如果设该正方形的边长为x,那么,即x是这样一个数,它的平方等于2。这个数表示面积为2的正方形的边长,是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关,我们现在用(读作“根号2”)来表示。追问:面积为3的正方形,它的边长又如何表示?若面积为5呢?类似的,分别用(读作“根号3”)、(读作“根号5”)来表示.2、尝试说明是一个无限不循环小数.要求学生尝试完成以下填空:假设是一个有理数,设等式两边分别平方,可以得到2=,则=,由此

4、可知p一定是一个(填“奇”或“偶”)数,再设p=2n(n表示整数),代入上式,那么=,同理可知q也是.这时发现p、q有了共同的因数2,这与之前假设中的“”矛盾.因此假设不成立,即不是,而是无限不循环小数。师生总结:从以上填空可以说明是无限不循环小数.3、请你再举出几个无限不循环小数的例子。除了以上提到的,我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数。此外,我们还可以构造几个无限不循环小数,如:0.202002000200002……、0.1234567891011121314151617181920212223

5、24……等。三、形成概念1、无理数无限不循环小数叫做无理数。无理数也有正、负之分。只有符号不同的两个无理数,它们互为相反数。2、实数有理数和无理数统称为实数。实数可以这样分类:正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数四、巩固练习1、将下列各数填入适当的括号内:0、-3、、6、3.14159、、、、π、0.3737737773…。有理数:﹛﹜;无理数:﹛﹜;正实数:﹛﹜;负实数:﹛﹜;非负数:﹛﹜;整数:﹛﹜.2、判断下列说法是否正确,并说明理由:

6、(1)无限小数都是无理数;(2)无理数都是无限小数;(3)正实数包括正有理数和正无理数;(4)实数可以分为正实数和负实数两类.3、请构造几个大小在3和4之间的无理数.4、用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空,并体会这些词的含义:(1)分数.(2)0有理数。(3)无限不循环小数无理数。(4)实数有理数和无理数。(5)正整数、0和负整数整数。(6)有理数有限小数或无限循环小数。五、自主小结请学生谈谈:你学到了什么?你有什么样的疑问?你有什么收获、体会或想法?你还想知道什么?六、布置作业布

7、置作业:数学练习册12.1习题教学设计说明本节课的知识形成过程:首先通过操作,得到面积为2的正方形,提出“正方形的边长怎样表示”的问题,引出边长为“X”。然后通过与有理数比较分析并且说理,推出只能是一个无限不循环小数,即无理数。紧接着再举几个无理数的例子。(即:第一,探究生活中是否存在无理数。通过操作产生面积为2的正方形,由正方形的边长引出“X”;第二,探究是什么样的数.通过与有理数比较分析,推出只能是一个无限不循环小数,即无理数;第三,探究是否存在其他的无理数。举面积为3、5、6、7、8、10的正

8、方形边长及圆周率π为例,说明无理数普遍存在。)在此基础上,引进无理数,归纳得到实数的概念,体验数的扩充的过程和必要性。(1)动手操作和问题讨论的目的,是让学生感受的现实意义,并认识到用已有的有理数不能准确表示这一线段长度,因而需要寻找一种新的数来解决问题;同时调动学生学习和思维的积极性,帮助学生体验无理数的产生过程,引导学生用科学的眼光认识世界。本节中“X”的出现先于定义,暂只作为一个记号,其含义待下一节课详述。(2)考虑到学生层次相对较好,教学中以为例,教师与学生一

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