唐春香椭圆及其性质的应用.doc

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1、2.2.2椭圆性质及其应用1．一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1　　　　　　　　B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝12．椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是(　　)A．8,2B．5,4C．9,1D．5,13．已知F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率e＝，则椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝14．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.5．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离

2、心率为，且G上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．6．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝.过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为，求椭圆的标准方程．8.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．9．设P(x，y)是椭圆＋＝1上的点且P的纵坐标y≠0，点A(－5,0)、B(5,0)，试判断kPA·kPB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明

3、理由．91．点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是(　　)A．－C．－2

4、的直线交椭圆＋y2＝1于A，B两点，则线段AB的中点的轨迹方程是________________．7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求·的最大值与最小值．8．设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果＝2，求椭圆C的方程．9．(10分)如图，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，x轴9被曲线C2：y＝x2－b截

5、得的线段长等于C1的长半轴长．(1)求C1，C2的方程．(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MD⊥ME.1．点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是(　　)A．－C．－2

6、与椭圆相交．故选B.答案：　B3．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)A．3B．2C．2D．4解析：　设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．由得(a2＋3b2)y2＋8b2y＋16b2－a2b2＝0，由题意得Δ＝(8b2)2－4(a2＋3b2)(16b2－a2b2)＝0且a2－b2＝4，可得a2＝7，∴2a＝2.答案：　C4．过椭圆＋＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为(　　)A．5B．6C.D．7解析：　椭圆的右焦点为(4,0)，直线的斜率为k＝1，∴直线AB的方程为y＝x－4，由得9x2＋25(x－4

7、)2＝225，由弦长公式易求

8、AB

9、＝.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)95．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．解析：　椭圆的右焦点为F(1,0)，∴lAB：y＝2x－2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得3x2－5x＝0，∴x＝0或x＝，∴A(0，－2)，B，∴S△AOB＝

10、OF

11、(

12、yB

13、＋

14、yA

15、)＝×1×＝.答案：　6．若倾斜角为的直线交椭圆＋y2＝1于A，B两点