二次函数导学案1.doc

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1、二次函数导学案 课题二次函数课型新课主备人周晓荣授课时间学习目标1.逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，经过总结、概括得出二次函数的定义，明确二次函数的意义与特征。2.经历并探索表示二次函数关系的过程，能够表示简单变量间的二次函数关系。3.进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。重点二次函数的概念和解析式难点二次函数的概念和解析式学习过程备注一、预习导学知识点、二次函数的概念读一读：阅读教材p2—3“思考”前的内容，并解答下列问题.1.设正方体的棱长和为l，则l与x之间有什么关系？2.正方体的表面展开图中一个正方

2、形的面积为_____，则正方体的表面积y=______，它是一次函数吗？3.上面1，2中的两个解析式有什么不同点？4.在“问题1”中，n边形有____个顶点，从一个顶点出发，可以作_____条对角线。因此n边形的对角线总数d应表示为________________5.为什么对角线总条数要除以2呢？ 6.在“问题2”中，一年后的产量是_________件，再经过一年后的产量是______________，即两年后的产量y可以表示为____________，化为一般式为_____________7.函数y=6x²,d=1/2n²-3/2n,y=20x²+40x+20

3、有什么共同点？ 归纳总结：一般地，形如y=ax²+bx+c（____________）的函数叫做二次函数，其中x是_______,a是___________,b是__________,c是______。议一议：1.对二次函数一般式y=ax²+bx+c中的字母a,b,c有什么要求吗？ 2.二次函数y=ax²+bx+c中为什么规定a不等于0？ 3.如何判断一个函数是否为二次函数？ 合作探究一、下列函数：①y=x²+1/x;②y=2x(3-x);③y=-1/2x-√3x²;④y=ax²+bx+c;⑤y=(a²+1)x²+5x-3;⑥y=5x³-3x+1，其中一定是二次

4、函数的是________(只填序号) 2.在学完二次函数的定义后，老师要求同学们各举一个二次函数的例子。小刚：y=2x²-1是一个二次函数；小红：y=(x+2)²-x²是一个二次函数；小华：y=ax²+bx+c(其中a,b,c为常数)是一个二次函数；小佳：y=x²/x+x-1是一个二次函数；小敏：y=ax²-2bx+5是一个二次函数。（1）评一评：上面五位同学所举的例子对吗？若不对，错在哪里？（2）想一想：举出一个二次函数的解析式，应注意哪些问题？     3.请写出一个常数项为-5的二次函数______________________4.已知函数y=(m+3)

5、x   ,m取什么值时，此函数是二次函数？  5.一直角三角形两直角边之和为15，其中一条直角边长为x，写出它的面积s与直角边长x之间的函数解析式。  6.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？  7.两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，若有n条直线相交，交点个数最多为m个，求m关于n的函数解析式，并指出m是n的什么函数？         作业：见教材p3练习2