IRT中Logistic模型的c、γ参数对能力估计的改善.pdf

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1、万方数据心理学搬2007，39(4)：737—746ActaPsychologicaSinicaIRT中Logistic模型的e、1参数对能力估计的改善水简小珠1戴海崎2彭春妹1(1势丽自学院教育系，吉蜜343009)(2江秘簿范大学教秘院心疆系，南瑟330027)摘簧设计一个理想测验和被试作答情况，在苇、双参数模型下进行能力储计，存在第一、二来契合现象；增期C参数后进行熊力估计，则能有效纠正第一未契合现象，仍然存在第二未契合现象，同时存在第三未契合现象；增加1参数震进行貔力馈计，剿熬毒效缕正第二寒契合现象，仍然

2、存在第～未契合瑗象，麓爨重存在筹嚣寒契合现象；弱时增加e、叮参数展进行能力镳计，则能有效纠正第一、二、三、麟未契合现象。最詹概述了c、1参数的测爨含义。关键ir,qIRT，Logistic摸登，麓力条件待计，楚好契合，未契合现象。分类弩B841．7l研究背景与目的IRT研究和CAT实舔应用中，使用鹩数学模型主要是Logistic模型。Logistic单参数模型由于其所霈要估计昀参数少，丽成为了使翔较早、使耀较多的模型。Logistic双参数模型是在单参数模型的慕础上增加了a参数，麓反映更多的项曩霾性，是当前许多学

3、者比较认可推荐的(在软件BILOG3．11中也是默认推荐Logistic双参数模型)。Logistic三参数模型在实际中应用较浇，剿20世纪90年代才开始应用于CAT中。露前在美国的GRE翻SAT酶CAT使用的数学模型就是Logistic三参数模型。Logistic三参数模型应用较晚是有其原因的，一方面是C参数往往定义为猜溺率，测爨意义不暖确；舅一方露是C参数难于估计，a、b、C三个参数一起锇计比较繁杂。丽对予Logistic睡参数模型，很少有学者提及和进行相关研究。McDonald(1967年)最早提出了Lo．

4、gistic四参数模型，躲三参数模篓的基础上增加≮参数，用’参数来反映一部分离能力被试答错了容易试题的现象。Barton积Lord(1981年)氇对Logistic四参数模型进行了相关的探讨，但认为logistic四参数模型只有理论意义而没有实践价值，从而没有进一步研究Hj。也许是有了Barton和Lord权威性结论，或者是疆参数模型毖较复杂的原因，森随后的二十多年里，没有研究者对期参数模型进行进一步研究，只是一些学者在著作中麓妥瓣掇及Logistic篷参数模戳。直到2004年，Hessen详细的论述logist

5、ic圈参数模型静研究遴展，然后对匿参数模型进行了公式改写，形成一个非参数模型，并对该非参数模型公式酶一些数学性质等进行了探讨⋯，其中包括了C=0，或-y=1时的四参数模型特殊形式。此外，Hessen(2005)在男～礤究报裔中使用logistic因参数模型改写后的非参数模型IRF，对项目的测量偏差侦查(DIF)进行了详细的分析论述旧』。logistic四参数模型由于参数估计复杂，过去有关此模型的{爨究摄告很少，而笔者为什么要重勰关注logistic四参数模型，分析C、’参数对被试能力估计的改善作用?首先，Logi

6、stic单参数模型在能力参数估计方面存在一个缺陷。在Logistic单参数模型下，被试对同一批试题作答，这时只要被试答对题数相阕，薅不论被试所答对项冒是否不同(羲≯项目难度不同)，被试能力估计值都相同。这种情况在Bilog3。11的参数估计程序中存撵(使用MLE、MAPE、EAPE三种方法都是这样的)。我们可以对Bilog程痔中蕨附带的example3进行验算睁1。笔者还自行编写程序进行被试能力估计时，在Logistic单参数模型下依然可以得到同样的结论。其次，Logis—tic三参数模型在能力参数估计方藏也存在

7、一个缺陷。在Logistic三参数模型下，被试答错一个容易的项目，特别是存在作答偶然性酣，则使其能力估计值段稿13麓：2∞5一12—23$江西省教肖辩学t一五规鲻一般深题(06YBl28)。通讯箨者：麓蠢、臻，E—mail：jianxiaozhu2003@126．comTEL：(0)15979665950737万方数据738心理学报39卷后退幅度较大；然丽疆参数摸裂对越能力嵇计嚣李存在的缺陷有很好改善作用H1。再次，logistic四参数模燮项雷参数{古计的难题，可以使瘸MMLE／EM方法解决，从而使四参数在实际

8、中应用成为可能。在IRT研究早期，国予对项目参数估计的方法落后，使得对Logistic三参数模型和豳参数模型的研究受到极大的限割。1981年，Bock秘Aitkin提出了黟{舀参数估计MMLE／EM方法，成功的解决了三参数模型的项爨参数估计问题，是目前最主流的项目参数估计方案。笔者根据MMLE／EM算法编写出了国参数摸激的项飘参数程序。在这个程序中，a，b参数收敛精度为0