2012年的福建专升本高等数学真题.doc

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1、机密★启用前B012012年福建省高职高专升本科入学考试高等数学试卷(考试时间120分钟，满分150分)答题说明：请将答案写在答题纸相应的位置上。注意事项：答案写在试卷上一律不给分。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将正确答案代码填写在答题纸相应位置上。1.函数f(x)=arccos(x-4)的定义域是（）A.[4,4]B.[3,5]C.[4,5]D.[3,4]2.当x®0时，无穷小x-sinx与x比较是（）A．同阶无穷小B.等价无穷小C.高阶无

2、穷小D.低阶无穷小3.若函数y=f(x)在点x=x0处连续，则y=f(x)在点x=x0处（）A．可导B.不可导C.不一定可导D.可微4.设f(x)在x=a处可导，则=()A.f'(a)B.2f'(a)C.f'(a)D.-f'(a)5.设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),则f'(x)=0有（）A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根6.设函数f(x)=ax2+x+1在x=1处取得极大值，则（）A.a=B.a=-C.a=-D.a=7.(dt)=()A．sintB.0C.2sin2xD.sin2x8.广义积分d

3、x=()A．-B.C.D.发散9.略10.略第3页二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）请将答案写在答题纸相应的位置上。11.若f(x)=,则f(x-1)=_______________。12．,则k=______________.13.若y=xx(x>0),则y'=_____________.14.若y=xlnx,则x==___________.15.曲线y=x2+1在点（1,2）处的法线方程为_________.16.曲线y=2x3-3x2+4的拐点为________________.17.不定

4、积分=_____________________.18.定积分=_______________.19.略20.略三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）请将答案写在答题纸相应的位置上。21.求极限.22.设f(x)=,为使函数f(x)在x=1处连续且可导，a、b应取什么值？23.已知方程y=sin(x+y)确定了y是x的函数y=y(x),求dy.24.求由参数方程确定的y是x的函数y=y(x)的二阶导数25.求不定积分.26.求定积分.27.略28.略四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）第3页请将

5、答案写在答题纸相应的位置上。29.计算有抛物线=x,直线y=2-x及x轴所围平面图形的面积以及该图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。30.已知某厂生产x件产品的成本C=25000+200x+(元)问（1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？五、证明题（本大题共1小题，每小题8分，共8分）请将答案写在答题纸相应的位置上。31.设f(x)在[0,1]上连续，且f(x)<1,求证：方程2x-在（0,1）内有且仅有一个是更第3页