2018浙江专升本高等数学真题

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1、2018年浙江专升本高数考试真题答案一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。1、设,则在内(C)A、有可去间断点B、连续点C、有跳跃间断点D、有第二间断点解析:,但是又存在,是跳跃间断点2、当时,是的(D)无穷小A、低阶B、等阶C、同阶D、高阶解析:高阶无穷小3、设二阶可导,在处,,则在处(B)A、取得极小值B、取得极大值C、不是极值D、是拐点解析:,则其,为驻点,又是极大值点。4、已知在上连续,则下列说法不正确的是(B)A、已知,则在上,B、,其中C、,则内有使得D、在上有最大值和最小值,则解析:A.由

2、定积分几何意义可知,,为在上与轴围成的面积,该面积为0,事实上若满足B.C.有零点定理知结论正确D.由积分估值定理可知,,,则5、下列级数绝对收敛的是(C)A、B、C、D、解析:A.,由发散发散B.,由发散发散C.,而=1,由收敛收敛收敛D.发散一、填空题6、解析:7、,则解析:7、若常数使得,则解析:所以根据洛必达法则可知:8、设,则解析:,9、是所确定的隐函数,则解析:方程两边同时求导,得:,,方程同时求导,得:,将带入,则得,,10、求的单增区间是解析:令,则,11、求已知,则解析:12、解析:7、由:围成的

3、图形面积为解析:8、常系数齐次线性微分方程的通解为(为任意常数)解析:特征方程:,特征根:通解为(为任意常数)三、计算题(本大题共8小题,其中16-19小题每小题7分,20-23小题每小题8分,共60分)16、求解析:17、设,求在处的微分解析:将代入上式,得微分18、求解析:16、求解析:,17、解析:为奇函数,18、已知在处可导,求解析:16、求过点且平行于又与直线相交的直线方程。直线过点,因为直线平行于平面,所以,,设两条直线的交点,所以,所以,,,所以,所以直线方程为。23、讨论极值和拐点解析:(1)的极值

4、令,则列表如下:13+0-0+极大值极小值所以极大值为,极小值(2)的拐点令则列表如下:2-0+凸拐点凹拐点为。四、综合题(本大题共3大题,每小题10分,共30分)24、利用,(1)将函数展开成的幂级数(2)将函数展开成的幂级数解析:(1)令,,当时,当时,级数发散;当时,级数收敛,故收敛域为。(2)其中,。25、在上导函数连续,,已知曲线与直线及=1()及轴所围成的去边梯形绕轴所围成的旋转体体积是该曲边梯形的倍,求解析:,由题意知,,求导得,得再求导,得即,则,,,,,,,由,带入得,故曲线方程为。25、在连续且

5、和的直线与曲线交于,证明:(1)存在(2)在存在解析:解法一:(1)过的直线方程可设为:所以可构造函数:所以又因为在连续可导的,则在连续可导,所以根据罗尔定理可得存在,使。(2)由(1)知,又二阶可导,存在且连续,故由罗尔定理可知,,使得。解法二:(1)考虑在及上的格拉朗日中值定理有:,,有,,由于共线,则有的斜率与的斜率相等,于是有(2)与解法一(2)做法一致。

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