(05)第5章+参数估计.ppt

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1、第5章参数估计5.1参数估计的一般问题5.2一个总体参数的区间估计5.3两个总体参数的区间估计5.4样本容量的确定本章小结学习目标估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别评价估计量优良性的标准一个总体参数的区间估计方法样本容量的确定方法参数估计在统计方法中的地位参数估计假设检验统计方法描述统计推断统计统计推断的过程样本总体样本统计量如：样本均值、比率、方差总体均值、比率、方差等5.1参数估计的一般问题一、估计量与估计值二、点估计与区间估计三、评价估计量的标准估计量与估计值为什么要进行参数估计？如果掌握了所研究

2、总体的全部数据，容易得到总体的全部统计特征。但实际情况中往往不可能对总体的每个单位都进行测定。测定是破坏性的：如生产造飞机用的铆钉等当总体的单位数很多时这时就需要从总体中抽取一部分单位进行调查，进而利用样本提供的信息来推断总体的数量特征参数估计参数估计：用样本统计量去估计总体的参数用样本均值估计总体均值μ用样本方差s2去估计总体方差σ2用样本比率p估计总体比率π估计量与估计值(estimator&estimatedvalue)估计量：用于估计总体参数的统计量例如，样本均值、样本比率、样本方差等总体参数用表示，

3、估计量用表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体数值如果样本均值x=80，则80就是估计量总体均值的一个估计值点估计与区间估计参数估计的方法矩估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计点估计(pointestimate)点估计：用样本的估计量的值直接作为总体参数θ的估计值。例如：用样本均值直接作为总体均值的估计用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计点估计的方法：矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等缺点：没有给出估计值接近总体参数程度的信息区间估计(intervales

4、timate)区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限总体区间的区间估计由样本均值的抽样分布可知，在重复抽样或无限总体抽样的情况下（大样本），样本均值服从数学期望为，标准差为的正态分布，即样本均值的分布（大样本）图3-12常用的正态概率值（在一般正态分布及标准正态分布中）-3σ-2σ

5、-σ+σ+2σ+3σx99.73%95.45%68.27%总体均值的估计可以求出样本均值落在总体均值μ两侧任何一个抽样标准差值范围内的概率但实际估计时，样本均值是已知的，而μ是未知的。由于与μ的位置是对称的，如果某个样本的平均值落在μ的两个标准误差的范围之内，反过来，μ也被包括在以为中心左右两个标准误差的范围之内区间估计的图示x95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65x置信区间(confidenc

6、einterval)由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间，其中区间的最小值称为置信下界，最大值称为置信上界统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间置信水平将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平表示为(1-为是总体参数未在区间内的比率常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10常用置信水平在构造置信区间时，一般用所希望的值作为置信水平。比较常用的置信水平及标准正态分布曲线下

7、右侧面积为α/2时的z值（zα/2）常用置信水平zα/2值置信水平αα/2zα/290%95%99%0.100.050.010.050.0250.0051.651.962.58置信区间的理解总体参数是固定的、未知的，而用样本构造的区间是不固定的所以对由一个具体的样本所构造的一个特定区间，我们无法知道该区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间的理解（续）置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而不同，而且不是所有

8、的区间都包含总体参数的真值置信水平不是用来描述某个特定的区间包含总体参数真值的可能性的，一个特定区间“总是包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“可能包含”或“可能不包含”的问题置信区间(95%的置信区间)重复构造出的20个置信区间点估计值置信区间与置信水平样本均值的抽样分布(1-)区间包含了的区间未包含1–aa/2a/2影响区间宽度的因素总体数据的离散程度，用来测度样