第20节参数估计.ppt

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1、二、样本在数理统计中，人们都是通过从总体中抽取1.样本的概念一部分个体，根据获得的数据来对总体分布作出推断的。这一抽取过程称为“抽样”。被抽出的部分个体叫做总体的一个样本。通常记为样本中所包含的个体数目称为样本容量。2.简单样本设是具有分布函数的随机变量，若是具有同一分布函数的、相互独立的随机变量，则称为从分布函数(或总体、或总体)得它们的观察值称为样本值，又称为的个独立的观察值。到的容量为的简单随机样本，简称样本，1)以后无特殊说明，所提到的样本都是指简单随机样本。说明：3.样本的分布<定理>设为来自总体的样本.的分布函数

2、为(1)若总体的分布函数为，则样本(2)若总体的概率密度为，则样本的概率密度为(3)若总体的分布律为则样本的分布律为则例1若是正态总体的样本，§6.3抽样分布统计量抽样分布一、统计量1.引入统计量的意义和目的样本是总体的代表和反映，但在我们抽取样本之后，并不直接利用样本进行推断，而需要对样本进行一番“加工”和“提炼”，把样本所包含的关于我们所关心的事物的信息集中起来，这便是针对不同的问题构造出样本的某种函数，这种函数在统计学中称为统计量。统计量中应该不含有未知参数，如果统计量中仍含有未知参数，就无法依靠样本观测值求出未知参数

3、的估计值，因而失去利用统计量估计未知参数的意义。2.统计量的定义注：统计量是一个随机变量。设为来自总体的一个样本，是的函数，若中不含未知参数，则称是一统计量。设是相应于样本的样观察值。本值，则称是的例1设为来自总体的一量中哪些是统计量？个样本，其中未知，已知，问下列随机变例2设为来自总体解：的简单随机样本，统计量，则2010年考研数三真题(13)(填空题)3.几个常用的统计量样本平均值样本方差样本标准差样本阶(原点)矩样本阶中心矩它们的观察值分别为这些观察值分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本阶原点矩、样本阶中心矩.

4、二、抽样分布统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做统计量的“抽样分布”。下面介绍来自正态总体的几个常用统计量的分布。(一)分布分布是由正态分布派生出来的一种分布。<定义>设相互独立,都服从正态分布，则称随机变量：所服从的分布为自由度为的分布，记为自由度是指上式右端包含的独立变量的个数。分布的密度函数：该密度函数的图像是一只非负值的偏态分布由分布的可加性容易得到：相互独立，则有并且2.设分布的性质：1.设相互独立,都服从正态分布，则若3.数学期望和方差则有(二)分布

5、立，则称随机变量<定义>设且相互独服从自由度为的分布，记为分布又称学生氏(Student)分布。分布的密度函数：分布的密度函数曲线关于对称，当充分大时其图形类似于标准正态变量的概率密度的图形。由函数的性质容易得到：故当足够大时分布近似于分布。但对于较小的，分布与分布相差较大。(三)分布立，则称随机变量<定义>设且相互独服从自由度为的分布，记为定理1：若则定理2：若则(四)正态总体的样本均值与样本方差的分布<基本定理1>设为来自总体的一个样本，则请记熟此结论！证：例1设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方

6、差，记统计量，则2009年考研数三真题(14)(填空题)<定理一>设是来自正态总体的样本，是样本均值，则有或标准化样本均值<定理二>设是来自正态总体的样本，和分别为样本均值和样本方差，则有(2)和相互独立；<定理三>设是来自正态总体的样本，和分别为样本均值和样本方差，则有<定理四>设与分别是来自正态总体和的样本，且这两个样本相互独立。设分别是这两个样本的样本均值；分别是这两个样本的样本方差，则有(2)当时，其中第七章参数估计§7.1点估计目录前一页后一页退出第七章参数估计§7.1点估计点估计问题的提法估计量的求法矩估计法最大

7、似然估计法一、点估计问题的提法在实际中我们经常遇到这样的问题：总体的布函数的形式为已知，是未知参数。相应的一个样本值。我们希望用样本值去估计是的一个样本，为未知参数，这种问题称为参数估计问题。点估计问题就是要构造一个适当的统计量，用它的观察值来估计未知参数。我们称为的估计量；称为的估计值；这种对未知参数进行定值估计的问题称为点估计问题。注意：(1)估计量与估计值有着本质的不同；估计量是统计量，因而它是随机变量(一维或多维)，而估计值则是一维或多维数组。(2)在不引起混淆的情况下，我们统称估计量与估计值为未知参数的估计。例1设

8、某炸药厂一天中发生着火现象的次数服从参数为的泊松分布，未知，有以下样本值，试估计参数。着火的次数发生次着火天数012345675905422621解：解出有样本的均值估计总体的均值，所以估计值