高数极限习题课.ppt

《高数极限习题课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、极限与连续习题课一、概念1.极限（1）数列：（2）函数（3）左、右极限2.无穷小、无穷大（1）是当x时的无穷小（2）是当x时的无穷大3.无穷小的阶（比较）是(x)无穷小（1）（2）（3）（4）常用等价形式：当x0时x~~~~~~1-cosx~问题：当x0时，下列函数中哪一个是其余三个的高阶无穷小（）4.连续（1）(1)在做作业的过程中，哪一组定义更便于应用（2）在点x0左连续在点x0右连续（3）在x0点连（4）在区间（a,b)内连续（5）在区间（a,b)内连续问题：5.间断点的分类，设y=f(x)在点x0不连续（1）x0是一类间断点（）（）（2

2、）x0是二类间断点常见的二类间断点的类型有i)ii)二、重要定理与公式3.局部保号性定理，设（1）若A>0（或A<0）则f(x)何处>0（或<0）？（2）若f(x)>0（或A<0）则A_O4.极限的四则运算5.准则（1）（夹逼）（2）（单调有界）问题（1）求（2）求（3）解解毕6.无穷小运算性质：（1）有限个无穷小的代数和仍为无穷小；（2）有限个无穷小的积仍为无穷小量；（3）无穷小量与有界量之积仍为无穷小量。问题：（1）求（2）解：∵∴原式7.两个重要极限（1）（2）特点问题（1）（2）（3）（4）（5）8.分式9.常用极限？（1）（2）（3）（4）（5）三、极限

3、求法1.连续点处的极限——代入2.有理分式——用公式3.不定型极限（1）通过有理化分子或分母，成分解因式消去“0”因子，或例（1）（2）变量代换：（3）等价无穷小代换：练习（4）利用重要极限令∴原式注：对于1.四、讨论函数的连续性求a的f(x)在0连求a的f(x)在0连求(x)的连续区间(3)极限函数讨论的连续性练习：讨论的连续性2.参数值的确定3.闭区间上连点性质的讨论（1）设f(x)在[a,b]上连，且使（2）设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=f(1)