辽宁沈阳二中2019高中三年级上第一阶段测试_数学(理).doc

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1、辽宁沈阳二中2019高三上第一阶段测试-数学（理）说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则M∩N中元素的个数是（）A0个B1个C2个D多个2.已知集合，集合，集合，则（）ABCD3.设，则的大小关系是（）ABCD4.“”是“函数在区间上为减函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5．若的大小关系是（）A．B．C．D．6.对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是（

2、）ABCD7.设是函数的反函数，若，则的最小值是（）A1B2CD48.函数，则函数的值域是（）ABCD9.若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（）ABCD10.函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（）ABCD11.若函数有实数零点，则实数的取值范围是（）ABCD12.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，则（）ABCD第Ⅱ卷（90分）二.填空题（每小题5分，共20分）13.对任意的函数在公共定义域内，规定，若，则的最大值为___________14.若不等式对于一切恒成立，则的取值范围是___________15.如果实数满足，则的取值范围是_

3、__________16.三棱锥中，两两垂直，且.设是底面内的一点，定义，其中分别是三棱锥,三棱锥三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为___________三.解答题（共70分）17.（本小题满分10分）定义在上的函数满足，且当时，，（1）求在上的表达式;（2）若，且,求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）解关于的不等式（其中是常数，且）19.（本小题满分12分）定义在上的函数，对于任意的实数，恒有，且当时，。（1）求及的值域。（2）判断在上的单调性，并证明。（3）设，，,求的范围。20.（本小题满分12分）定义在上的奇函数，已知当

4、时，（1）写出在上的解析式（2）求在上的最大值（3）若是上的增函数，求实数的范围。21．（本小题满分12分）已知，其中是自然对数的底数，(1)讨论时，的单调性。（2）求证：在（1）条件下，（3）是否存在实数，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。22、23、24题为三个选答题。请考生任选1题作答，满分10分，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，先在答题纸上把所选题目对应的题号填入括号中22．选修4—1：几何证明选讲如图，PA切⊙O于点，D为的中点，过点D引割线交⊙O于、两点．求证:．23.选修4—4：坐标系与参数方程已知直线

5、l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。24．选修4—5：不等式选讲已知实数满足，且有求证：高三（13届）数学（理）试题参考答案一、选择题ABDADBDDBCDA二、填空题13.114.15.16.1解答题18.(本小题满分12分)∵，∴，∴…………………………………6分当时，…………………………………8分当时，…………………………………10分当时，…………………………………12分19.解：（1），当时，。则，综上…………………………………4分（2）设，∵，又∵，∴，∴

6、在上↓…………………………………8分（3），由，∴，∴…………………………………12分20.解：（1）……………………………4分（2）当时，最大值为，当时，最大值为当时，最大值为……………………………8分（3）…………………………………12分23．解：（1）直线的参数方程是----------------------5分（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，则点A,B的坐标分别为，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到……①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2，所以

7、PA

8、·

9、PB

10、=

11、t1t2

12、＝

13、－2

14、＝

15、2-------------------------------10分21．（此题满分12分）已知函数.（1）当时，求证：函数在上单调递增；（2）若函数有三个零点，求的值；（3）若存在，使得，试求的取值范围。解：（1）由于，故当时，，所以，故函数在上单调递增-----------------------------------4分（2）当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解所以的变化情况如下表所示：x0－0＋递减极小值递增又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得-----------8分（3）因为存在，使得，所以当时，由（Ⅱ）知，在上递

16、减，在上递增，所以当时，，而，记，因为（当时取等号），