数学教育学重点归纳.doc

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1、第一章数学的特点、方法与意义（一）课程内容数学的对象和特点，数学的思想方法及作用。（二）学习与考核要求了解数学语言、数学方法、数学模型等概念的内涵，理解数学抽象性、严谨性等特点，明确公理化方法、随机思想方法的特点。1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；③数学方法的抽象性。（2）严谨性；逻辑上无懈可击，结论要十分确定。（3）广泛的应用性。2、谈谈你对数学严谨性的认识。数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定。从数学发展的历史来看，数学的严谨性是相对

2、的，与数学发展的水平密切相关，随着数学的发展，严谨的程度也在不断的提高。人们要求绝对严格的精神，推进了数学的研究，已经使数学在实质上以及面貌上发生了很大的变化。3、数学的作用：（1）对于人类进步和社会发展的重要影响（2）探索自然现象、社会现象的语言与工具（3）提高文化素质与发展科学思维。1、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。2、数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算

3、和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：（1）是高度的抽象性和概括性（2）是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；（3）是应用的普遍性和可操作性。3、数学模型：利用数学语言来模拟现实的模型。3、数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。4、公理化方法：始于古希腊欧几里得的《原本》。它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。5、公理化方法的特点：（1）纯粹的演绎系统；（

4、2）有序的整体；（3）系统是形式化的。5、公理化方法的作用和意义首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平。其次促进新理论创立。如非欧几何、元数论或证明论、模型论等。再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。6、随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。7、随机方法又

5、称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳；B处理的数据受随机因素的影；C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问；D概率数据中隐藏着概率特性。第二章数学课程概述（一）课程内容数学课程的有关理论以及影响数学课程发展的因素，数学课程的现代发展和中学数学课程编排体系。（二）学习与考核要求了解大众数学的内涵和大众数学意义下的数学课程的特点，并能阐述对“问题解决”内涵的理解，注重问题解决的数学课程有哪些特点。1、大众数学意义下的数学课程必须面向所有的学生，促进所有的学生学好数学，其基本含义包括以下三个方面：（1）、人人学有用的数学（2）、人人掌握数学（实现人人掌握数学的首要策略就是让学生在现实

6、生活中学习数学、发展数学）（3）、不同的学生学习不同的数学。2、体现大众数学的数学课程的设置特点：（1）注重课程内容的普适性，即精选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容（4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发展数学（5）淡化形式，重在实质。3、注重数学应用的数学课程具体体现为哪些方面？（1）增加具有广泛应用前景的数学知识；（2）加强传统数学内容与实际的关系；（3）进行实践课题的研究。3、注重问题解决的数学课程：问题解决的内

7、涵可以从三方面加以解释：（1）、问题解决是数学教学的一个目的。重视问题解决的培养，发展学生的解决问题的能力，最根本目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈、发展迅速的信息社会中生活、生存的能力与本领。（2）、问题解决是个数学活动的过程，也就是说，通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程、创新的过程。（3）、问题解决是技能。但它并非是单一的解题技能，而是一个综合技能，它包括对问题的理解、求解的数学模型的设计、求解策略的寻求，以及对整个解题过程的反思与