时间序列分析简介.ppt

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1、时间序列分析简介最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及引言尼罗河涨落的情况古埃及的农业迅速发展埃及灿烂的史前文明按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列随机序列：按时间顺序排列的一组随机变量时间序列的定义观察值序列：随机序列的n个有序观察值，称之为序列长度为n的观察值序列时间序列分析方法描述性时序分析统计时序分析描述性时序分析案例——太阳黑子的活动统计时序分析频域分析方法时域分析方法原理时域分析方法事件的发展惯性序列值之间的关系统计规律目的时域分析方法寻找统计规律拟

2、合数学模型预测未来走势时间序列的预处理平稳性检验纯随机性检验宽平稳序列特征统计量均值方差自协方差自相关系数宽平稳序列宽平稳序列的特征协方差结构的平移不变性常数均值常数方差实际应用的普遍性平稳性的检验图检验方法统计检验方法时序图检验自相关图检验单位根检验时序图检验根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期自相关图检验平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系

3、数会很快地衰减向零例子例1.检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性时序图自相关图例子例2.检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性时序图自相关图例子例3.检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性时序图自相关图纯随机序列没有记忆的序列过去的行为对将来的发展丝毫没有影响纯随机序列是没有任何分析价值的序列纯随机序列白噪声序列的性质纯随机性方差齐性例子例4.随机产生1000个服从标准正态分布的白噪声序列观察值.时序图自相关图纯随机性检验检验原理——

4、Barlett定理纯随机性检验假设条件纯随机性检验检验统计量Q统计量LB统计量纯随机性检验判别原则当检验统计量大于分位点，或该统计量的P值小于时，则可以以的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列，否则，就接受原假设，即认为该序列为白噪声序列。例子例4.(续)检验结果延迟统计量检验统计量值P值延迟6期2.360.8838延迟12期5.350.9454结论：接受原假设即该序列是白噪声序列例子时序图例5.对1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验自相关图检验

5、结果延迟统计量检验统计量值P值延迟6期75.46<0.0001延迟12期82.57<0.0001结论：拒绝原假设即该序列是非白噪声序列平稳非白噪声序列的建模及预测平稳时间序列分析差分运算一阶差分p阶差分k步差分延迟算子延迟算子与差分运算k阶差分k步差分线性差分方程AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）AR模型具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，简记为AR(p)A

6、R(p)序列中心化变换令今后都简化为对中心化模型进行分析AR模型p阶自回归系数多项式AR模型平稳性判别图示法特征根判别法平稳域判别法例子例1.考察如下四个模型的平稳性时序图图示法时序图时序图时序图特征根判别AR(p)模型平稳的充要条件是它的特征根都在单位圆内AR(p)模型平稳的充要条件是自回归系数多项式的根都在单位圆外平稳域判别AR(p)模型的平稳域AR(1)模型的平稳域AR(2)模型的平稳域例子例2.考察如下四个模型的平稳性模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳平稳

7、AR模型自相关系数的性质拖尾性呈复指数衰减例子例3.考察如下AR模型的自相关图平稳AR模型偏自相关系数的截尾性例4.考察如下AR模型的偏自相关图MA模型具有如下结构的模型称为q阶移动平均模型，简记为MA(q)MA模型q阶移动平均系数多项式例子例5.考察如下MA模型的相关性质自相关图自相关图偏自相关图偏自相关图MA模型的可逆性自相关系数的不唯一性自相关系数和模型之间不是一一对应给模型增加约束条件——可逆性条件MA(q)模型的可逆条件—特征根判别MA(q)模型可逆的充要条件是它的特征根都在单位圆内MA(q

8、)模型可逆的充要条件是移动平均系数多项式的根都在单位圆外MA(q)模型的可逆条件—可逆域判别MA(q)模型的可逆域MA(1)模型的可逆域MA(2)模型的可逆域ARMA模型具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为ARMA(p,q)ARMA模型平稳条件ARMA(p,q)模型的平稳条件:可逆条件ARMA(p,q)模型的可逆条件:例子例6.拟合下列模型ARMA(1,1),并直观地考察该模型自相关系数和偏自相关系数的性质。自相关系数拖尾性自相关图偏自相关系