间断函数的全相位最小二乘法逼近.pdf

《间断函数的全相位最小二乘法逼近.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第29卷第3期机电产品开崖与钏新V01．29，No．32016年5月Development＆InnovationofMaehinew＆ElectricalProductsMay．．2016文章编号：1002—6673(2016)03—009-03间断函数的全相位最小二乘法逼近范晓志(北京工商大学材料与机械工程学院，北京102488)‘摘要：论文对原Fourier级数最小二乘逼近进行研究，提出全相位最小二乘逼近，它由Fourier系数不同循环起点的子最小二乘逼近组成，可将间断引起的过冲互相抵消，明显改善有间断的函数的逼近性能，实验证明逼近波形信噪比比传统方法大11

2、db。关键词：间断点；周期信号；Fourier级数重构；全相位中图分类号：TPl3文献标识码：Adoi：lO．3969／j．issn．1002—6673．2016．03．003TheAllPhaseLeastSquaresApproximationofDiscontinusFunctionFANX￡∞一历i(BeijingTechnologyandBusinessUmvenity,SchoolofMaterialsandMechanicalEngillemng，Beiji】ng102488，cllim)Abstract：ResearchingtheformalF

3、ouriercodilcien矗leastsquaresapproximation，thispaperintroducesaallphase，leastsquaresapproxima-tionwhichcontainsofallsonleastsquaresapproximationwidlcycleFouriercoefficients．ThisallphaseleastsquaresapproximationcalllowdownGippsphenomenonandhavegoodapproximationperformancefordiscontinuo

4、usfunction．Theexperimentprovesthesignalnoisen—dooftheapproximationsignalisbiggerthantraditionalmethodaboutlldb．Keywords：discontinuitypoints；periodicsignal；Fourierseriesreconstruction；allphase0引言著名的Fourier级数是最小二乘方的重要应用。因为任何函数均可以用fourier级数表示，即任何函数均可以用Fourier级数最小二乘逼近，当函数是连续时，逼近很好，但在函数的间

5、断点处出现较大的过冲和欠冲。采用加窗方法，但它已不再是最dx_-乘逼近。本文提出的全相位1全相位Fourier级数若有函数y(t)的N个离散抽样值y(n)，n--O，1⋯N—l1，它的离散Fourier变换为D(n)，n--0，1⋯N一1，则最小二I乘方逼近y(t)的函数y+(t)表示为以下形式：：N-l1x(t)：∑Dkei赫一rx(t)=艺k20其中n是谐波次数，D(n)是y+(t)的最小二乘方系数。修稿日期：201昏．04-14作者简介：范晓志。北京工商大学材料与机械工程学院教师。研究领域为智能控制专业。以五项Fourier级数为例，原有的最小二乘方系数的

6、排列为D0，D；，D2，D3，D4，D5，但系数D(n)的循环起点不同，还可以为D5，Do，Dl，D2，D3，D4；D4，D5，Do，D1，D2，D3；D3，D4，D5，Do，D1，D2；D2，D3，D4，D5，Do，DI；和D1，D2，D3，D4，D5，D0。对准D0全部加在一起，组成全相位Fourier级数系数，如图1所示。D0DlD2D}D‘D4DDDlD2D，现D．耽D1D2—◆原Fourier级数系数D2D，D·DoD-D2D，D4DoDl2D23鹏4D,5Do4DI3022D3D4—◆全相位Fourier级致系我圈1全相位Fourier级数系数的形成

7、从图中的导出过程可以看出，全相位Fourier级数系数是原有Fourier级数系数经过循环移位得到的，相当于把原来的系数扩展成2N一1个。然后再乘以由两个矩形窗卷积得到的2N一1阶三角窗，这是全相位引入的。2全相位最小二乘法逼近全相位Fourier级数系数考虑了所有情况，全相位Fourier级数最dx-乘法逼近公式为：N-IN—IN一2～(t)=∑】【k(t)=∑I)l,exp(jkt)+∑Dkexp(jkt)+⋯+9墨㈣全酬黧抵鲰№眦·开发与创新·”1F乞Dkexp(jkt)=百1乞R(k)4R(k+N一1)+Dkexp(jkt)其中，R是N阶矩形窗函数，D(

8、n)=D(N—n)。上面