路面结构时变温度场的解析解.pdf

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1、低温建筑技术2014年第4期(总第190期)路面结构时变温度场的解析解秦勃，杨骞(浙江大学建筑工程学院，杭州310058)【摘要l路面结构完全处在自然环境的影响中，辐射和气温的变化使得路面结构产生不稳定热流，为求解路面结构在时间和空间上的复杂变化，本文把典型路面结构简化成一定厚度的无限长板状结构，在传热学的理论基础之上，使用积分变换的方法求解一维路面结构的温度场，针对遇到的混合边界条件，把解分为对应齐次边界条件和非齐次边界条件的两部分解，两者之和即为温度场的解o【关键词】路面结构；温度场；积分变换【中图分类号】TU3

2、12【文献标识码】B【文章编号】1001—6864(2014)04—0088—040引言层的中心线上，如图1所示，假定初始的温度分布为路面结构长期暴露在自然环境中，因此长期的经F()。在一般的情况下，路表及面层的温度分布变化受着持续变化的辐射和气温等综合因素的影响。辐显著，但随着深度的增加，气温、辐射的日变化对道路射的一部分被吸收转化成热能，加上不断变化的气结构温度的影响逐渐减弱，当深度超过某一定值时，温，使得路面结构产生不稳定的热传导，沿着路面厚温度波动幅度很小，几乎趋于定值，本文假设2z已经度向温度较低处传导，所

3、以路面结构内部温度场的分充分满足该条件。布状况是不均匀的，它在空间上和在时间上都是一个在大气环境温度作用下，可用一维热传导模型，复杂的变化过程。道路使用的长期实践使人们逐渐其瞬态热传导方程为：认识到路面温度状况可能对路面结构的强度和使用T1OTa一Kot效果带来严重危害。至今，路面结构温度场的理论分析工作已进行了其中，，c是该路面材料的热扩散系数。近70年，综合各国学者的研究大致可分为两类。一类r()0是统计分析方法，即在大量实测数据的基础上，采用概率统计方法。另一类是理论和半理论方法，大量的温度实测统计结果表明，尽

4、管大气温度及路面温度时刻变化，但依然可通过数学表达式很好的表达出来⋯。但是相对而言，更多的研究还是在前面一类方图1路面温度场理论模型简图法上，较少学者建立理论模型定量分析温度场的不均匀变化。因此，本文基于传热学的原理，建立理论模假设在一天中某时刻路面深度方向温度为均匀型，使用积分变换求解，求解路面温度场的解析解。分布，以该时刻为初始时刻，因此初始条件为：本文主要研究了在有限厚度下的路面结构层的(z，t)=F(z)：7"0(t=0)(2)温度时变响应。通过使用有限积分的方法在给定初边界条件为：始条件和边界条件的情况下求

5、解控制方程。与用拉普拉斯变换求解动态热力学问题相比，这种积分变换一名：一[—(f)](：一z)(3。)完全是一种显式的变换，这种方法也能广泛的运用到T=(z=f)(3b)其他边界条件的热力学问题求解中去，在这篇文章令△z’=T—To，控制方程(1)，初始条件(2)和边中，我们遇到的是一种混合边界条件，在求解过程中，界条件(3)分别成为：我们把解分为了两个部分和，其中是对应非齐次边界OZAT1型(4)条件的解，而是对应其次边界条件的解。通过与实测：一，cot数据拉对比用以证明本文解的有效性。／tT(，0)=0(5)1路

6、面结构层的时变温度响应一警+(f)一]at一一f1．1一维瞬态热传导模型定义厚度为2z的路面结构层，将轴建立在结构(6a)秦勃等：路面结构时变温度场的解析解89△T=0at=l(66)1．3瞬态热传导万程的解为了求解上述方程，将方程的解分解为两个部将式(12)代入(9)中，得到：分，△(z，t)=0(，t)+R(z，t)，其中尺是对应非齐次+)(20)边界条件的特解，而0是对应其次边界条件的通解，R(z，f)要满足以下非齐次边界条件：其中，A(卢，￡)=Kfg(z，￡)(=)dz=J—一k+：i()一](：一z)(7

7、。)R=0(。=Z)(7b)去丁(Isi邶n卜c∞。nz)J=因此可选特解为：cos2,8．／(21)一一JBdtR一[r()一](z一)(8得蛩I古稃(20的基本解为：于是0(z，t)必须要满足以下控制方程：卢，t)=e一神+e一程()A(卢，)d(22)雾+g()=÷(9)其中，ao是初始条件式(10)()的变换：及相应的初始条件和齐次边界条件：O(z，0)=一R(z,0)=0。()(10)瓦=一㈤删)=一㈤一J—pko一+：0(：一f)(1l口)](23)将(21)、(23)代入(22)，于是：0=0(=Z)(

8、1lb)：其中，g(z,t)=磐d一z{，(箬‘=，(If,-r二(=一耋怒+dT．(t)一，、一—一一()A(

9、IB，f)dr(24)aO1．2积分变换因此，路面层中的时变温度场为：为了求解(：，t)，我们运用文献[3]的有限积分(，f)=ro一[(f)一](z—f)一变换对于方程(9)和齐次边界条件求解，该积分变换为¨：主刍⋯。Hh一神．{