格雷码性质研究.pdf

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1、与开发格雷码性质研究吴晓建，谢明，邱香，李红英，邬剑飞(1．江西蓝天学院，江西南昌330098；2．重庆理工大学，重庆400050)格雷码之间的互换算法不够简洁，不利于计算机编程，通过研究得到格雷码正反变换新的简便快捷算法，同换异或定理、高阶格雷码的定义以及高阶格雷码基2算法。雷码；异或；高阶格雷码中圈分类号：TP301．6文献标识码：A文章编号：1009—9492(2010)09—0080—031格雷码简介[]利于计算机程序的简洁化。且当自然码较复杂时，手动计格雷码(GrayCode，GreyCode，又称作格莱码，二算也容易出错。进制循环码)是1880

2、年由法国工程师Jean—Mau—Emile3将自然码变换成格雷码的快速算法[】Baudot发明的一种编码．因FrankGray于1953年申请专设自然码B从高位到地位分别为b。，b，b，，b⋯⋯利而得名，现在常用于模拟数字转换和转角转换中。b，B对应的格雷码G从高位到低位依次为gl，，，g4格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码，’‘。。‘g．o由于这种编码相邻的2个码组之间只有一位不同，大大减g1=bl=bl00少了由一个状态到下一个状态时电路中的混淆。这就允许g2=b206，代码电路能以较少的错误在较高的速度下工作。g3=b30622传统格雷码正

3、反变换算法gn=606n．1。2．1格雷码到自然码的换算步骤将以上各式整理．得(1)写出格雷码；(2)自然码的最高位等于格雷码的最高位；b,b2b⋯b(3)把自然码的最高位同格雷码的下一位进行异或，00blb．6一0(B>>1)得到下一位的自然码：Gglg2g3⋯g(4)重复步骤(3)，直到格雷码的所有位都进行了异或为止。所得到的数就是和格雷码的等值自然码。由公式(1)可知，自然码B到格雷码G的转换公式2．2自然码到格雷码的换算步骤为：(1)写出自然码；G=B0B>>1(2)(2)格雷码的最高位等于自然码的最高位；相比传统的转换方法，公式(2)简洁明了，尤

4、其方(3)首先把自然码的最高位同自然码的下一位进行异便计算机编程，且不易出错。或，就可以得到格雷码的下一位：C语言编译自然码到格雷码程序：(4)重复步骤(3)，直到所有自然码都进行了异或为intB，G；止，所得到的数就是该自然码的等值格雷码。seanf(“％d”，＆B)；／}输入自然码B*／传统的方法做格雷码到自然码正反变换比较麻烦．不G=B>>l：计算自然码B对应的格雷码G*／收稿日期：2010—03—20[二]二研究与4格雷码到自然码反变换的快速算法则称G。为B的一阶格雷码，G2为B的二阶格雷码，依此类推，G．对应的格雷码G为B的n阶格雷码。根据第三节

5、的假设。传统的格雷码到自然码转换方法由格雷码正变换快速算法可知G1=0>>l，为书写为：方便。将0B>>l记为G(0，1)，括号里的数字表示自blgl然码B右移的位数，G(0，1)表示将B右移后的数做异b2=bz0g2=gl0g2或运算．其它记法表示的含义类推。b3=b20g3g~Gg20g3G2=Gl0GI>>l=曰0曰>>l0(B>>l0>>2)=0>>2，记为G(0，2)6=610岛=g10g20⋯0。G3：G20G2>>l=0曰>>10>>2④曰>>3，记为G(0，对以上方法进行整理得：1，2，3)glg2g3g4⋯G>>0同理可得：gig,g3⋯

6、一IG>>1G4=G30G3>>1=0曰>>4，记为G(0，4)g1g2⋯2G>>2；G8=曰0曰>>8，记为G(0，8)&g2G>>一2)里墨!：叟堡二2：兰。G16：B0B>>16，记为G(0，16)，6l6

7、⋯BB因此．格雷码反变换新的变换公式为：6．2高阶格雷码性质一I／综上可知，自然码B的高阶格雷码具有以下特征：B=0G>>，(3)J0(1)2的幂数级高阶格雷码特殊性阶数等于2的幂数时。B的该阶格雷码等于B异或B与传统的格雷码反变换算法相比，新的快速算法表达式同样简洁．而且非常便于计算机编程。右移该阶数位。数学表达式如下：C语言编译格雷码到自然码

8、反变换程序：G2B=曰0曰>>2“(n为自然数)，记为G=G(0，2)inti，j，B，G；(6)scanf(“％d”，＆G)；／}输入待转换的格雷码G*／(2)高阶格雷码的叠加性质f0r(i=0；pow(2，i)<=(float)G；i++)j=i；／获G。(G。())：G2()得右移的位数／G。(G2(曰))=G3(B)for(i=1，B=G；i<．j；i++)B=B(G>>i)；／术计算格G(G3())=G(B)雷码G对应的自然码B*／。G(G。(曰))=G。(G(G3()))=G2(G3(曰))=5格雷码正反变换异或定理G5()设自然码到格雷码的变

9、换函数为G()，格雷码到自然码的变换函数为G()，则格雷码正反变换