线面角、面面角.ppt

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1、平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。直线和平面所成角的范围是[0，90]。1、平面的斜线和平面所成的角例如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求AD1和平面A1D1CB所成的角。分析：找出AD1在平面A1D1CB内的射影。求直线（或斜线）与平面所成的角关键是确定斜线在平面的射影其步骤是：一找，二证，三求。A1D1C1B1ABCDO平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，

2、每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义棱半平面半平面2、二面角的记法：面1－棱－面2（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：AB二面角的画法与记法角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面

3、角—l—或二面角—AB—图形角与二面角的比较注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB思考:=等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是

4、多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为（0,π）。二面角的平面角的定义、范围及作法的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么?二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明此平面角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”161、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:A.∠ABPB.∠ACPC.都不是基础练习2、已知P为二面角内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的

5、度数是多少？pαβιABOABCP60º二面角OABPC取AB的中点为E，连PE，OE∵O为AC中点，∠ABC=90º∴OE∥BC且OEBC在Rt△POE中，OE，PO∴∴所求的二面角P-AB-C的正切值为3．如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值。∴∠PEO为二面角P-AB-C的平面角OE⊥AB，因此PE⊥ABE解：在Rt△PBE中，BE，PB=1，PE线段MN长6，M到平面β的距离是1，N到平面β的距离是4，

6、求MN与平面β所成角的余弦值。βMNM'N'O∠MOM'就是MN与平面β所成的角移出图MNN'M'O614解：当M，N在平面同则时有OM=2如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在α、β内引射线PM、PN，且∠MPN=60º∠BPM=∠BPN=45º，求此二面角的度数。βαABPMNCDO解：在PB上取不同于P的一点O，在α内过O作OC⊥AB交PM于C，在β内作OD⊥AB交PN于D，连CD，可得∠COD是二面角α-AB-β的平面角设PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45º∴CO=a，DO=a，PCa，P

7、Da又∵∠MPN=60º∴CD=PCa∴∠COD=90º因此，二面角的度数为90ºaOPC二面角