弗洛伊德及其算法.ppt

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1、关于罗伯特·弗洛伊德RobertW．Floyd（1936－2001）计算机科学家，前后断言法的创始人，堆排序算法和Floyd-Warshall算法的创始人之一。1978年获得图灵奖斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德是一位“自学成才的计算机科学家”中文名罗伯特·弗洛伊德出生地纽约外文名RobertW．Floyd出生日期1936年6月8日别    名美国职    业计算机科学家1953年在芝加哥大学获得文学学士学位，1958年获得理学学士学位。1956年他离开西屋电气公司，到芝加哥的装甲研究基金会（ArmourResearchFoundation），开始还是当操作员

2、，后来就当了程序员。1965年他应聘成为卡内基—梅隆大学的副教授，3年后转至斯坦福大学。1970年被聘任为教授。1962年他被马萨诸塞州的ComputerAssociates公司聘为分析员。此时与Warsall合作发布Floyed-Warshall算法。Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。1.Floyd算法介绍该算法名称以创始人之一罗伯特·弗洛伊德命名通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。2.Floyd算法核心思路从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)]n×n开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=

3、A，按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；……；最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。采用的是(松弛技术)，对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛。所以时间复杂度为O(n^3);矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。2.Floyd算法核心思路1.从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。3.Floyd算法过程2.对于每一对顶点u和v，看看是否存在一个顶点w使得从u到

4、w再到v比已知的路径更短。如果是更新它。比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=无穷大。把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j]=min(G[i,j],G[i,k]+G[k,j])，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。（定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j

5、]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。时间复杂度:O(n^3)；4.Floyd算法过程时间复杂度与空间复杂度空间复杂度:O(n^2)；Floyd算法适用于APSP(AllPairsShortestPaths)，是一种动态规划算法，稠密图效果最佳，边权可正可负。此算法简单有效，由于三重循环结构紧凑，对于稠密图，效率要高于执行

6、V

7、次Dijkstra算法。5.Floyd算法优缺点分析优点：容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单缺点：时间复杂度比较高，不适合计算大量数据

8、。