最新算法12--最短路径--弗洛伊德(Floyd)算法教学讲义PPT.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福

2、，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅算法12--最短路径--弗洛伊德(Floyd)算法2求最短路径步骤初始时设置一个n阶方阵，令其对角线元素为0，若存在弧，则对应元素为权值；否则为逐步试着在原直

3、接路径中增加中间顶点，若加入中间点后路径变短，则修改之；否则，维持原值所有顶点试探完毕，算法结束3.Floyd算法思想：逐个顶点试探法从图的带权邻接矩阵G.arcs出发，假设求顶点Vi到Vj的最短路径。如果从Vi到Vj有弧，则从Vi到Vj存在一条长度为G.arcs[i][j]的路径，但该路径是否一定是最短路径，还需要进行n次试探。1.第一次，判别（Vi,V0）和（V0，Vj），即判别(Vi,V0,Vj）是否存在，若存在，则比较（Vi,Vj）和(Vi,V0,Vj）的长度，取长度较短的为从Vi到Vj的中间顶点序号不大于0的最短路径。V2V3V0V112345689以D(1)为基础，

4、以V2为中间顶点，求从Vi,到Vj的最短路径。或者为从Vi到Vj的边,或者为从Vi开始通过V0,V1,V2到达Vj的最短路径。D(2)[i][j]=min{D(1)[i][j],D(1)[i][2]+D(1)[2][j]}0123012301240092350801608888A(-1)=47A(0)=1036D(1)=D(2)=12910V0V1V20123012301240092350801608888A(-1)=47A(0)=1036A(1)=D(2)=12910D(3)=V2V3V0V112345689以D(2)为基础，以V3为中间顶点，求从Vi,到Vj的最短路径。或者

5、为从Vi到Vj的边,或者为从Vi开始通过V0,V1,V2,V3到达Vj的最短路径。D(3)[i][j]=min{D(2)[i][j],D(2)[i][3]+D(2)[3][j]}9118V3V2V0V1D(3)[i][j]即为从Vi到Vj的最短路径长度.9ACB264311041160230初始：路径：ABACBABCCA046602370加入B：路径：ABABCBABCCACAB0411602370加入A：路径：ABACBABCCACAB046502370加入C：路径：ABABCBCABCCACAB例题：10例ACB264311初始：041160230length=011

6、202300path=加入A：0411602370length=011202310path=加入B：046602370length=012202310path=加入C：046502370length=012302310path=114.论点：A(-1)[i][j]是从顶点vi到vj,中间顶点是v1的最短路径的长度,A(k)[i][j]是从顶点vi到vj,中间顶点的序号不大于k的最短路径的长度,A(n-1)[i][j]是从顶点vi到vj的最短路径长度。证明：归纳证明，始归纳于s(上角标);(1)归纳基础：当s=-1时，A(-1)[i][j]=Edge[i][j],vi到vj,不经

7、过任何顶点的边，是最短路径。(2)归纳假设：当s