系统函数(网络函数)H(S).ppt

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1、§4.6系统函数(网络函数)H(s)一．系统函数系统的零状态响应:时域：复频域：，其中h(t)称为单位冲激响应系统状态为零时，响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比称为系统函数。2.H(s)的几种情况策动点函数：激励与响应在同一端口时策动点导纳策动点阻抗转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比转移函数：激励和响应不在同一端口4.应用：求系统的响应3．求H(s)的方法利用网络的s域元件模型图，列s域方程→微分方程两端取拉氏变换→解：直接由分压、分流公式可以得到例：电路如图，响应分别为，求对应的系统函数例：解：于是得到§4.7由系

2、统函数零、极点分布决定时域特性一．序言冲激响应h(t)与系统函数H(s)从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。主要优点：1．可以预言系统的时域特性；2．便于划分系统的各个分量（自由／强迫，瞬态／稳态）；3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应在s平面上，画出H(s)的零极点图：极点：用×表示，零点：用○表示1．系统函数的

3、零、极点例：极点：零点：画出零极点图：2．H(s)极点分布与原函数的对应关系几种典型情况一阶极点当，极点在左半平面，衰减振荡当，极点在右半平面，增幅振荡二阶极点系统零点分布只影响系统时域响应的幅度和相位,对时域响应模式没有影响。两系统函数仅是零点不同，它们对应的冲激响应仅是响应幅度和相位不同，响应波形的模式均为衰减振荡模式零点对时域波形的影响三．H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应激励：系统函数：响应：自由响应分量＋强迫响应分量几点认识自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，

4、然而系数　都有关。响应函数r(t)由两部分组成：系统函数的极点自由响应分量；激励函数的极点强迫响应分量。定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率（或称“自然频率”、“自由频率”）。H(s)的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。暂态响应和稳态响应瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现的有关成分，随着t增大，将消失。稳态响应＝完全响应－瞬态响应左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。例：给定系统微分方程试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强

5、迫响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。解：方程两端取拉氏变换零输入响应／零状态响应则稳态响应／暂态响应，自由响应／强迫响应极点位于s左半平面极点位于虚轴暂态响应稳态响应H(s)的极点E(s)的极点自由响应强迫响应§4.8由系统函数零、极点分布决定频响特性一．定义所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化情况。系统的响应其中系统的稳态响应H(s)和频响特性的关系频响特性——幅频特性——相频特性（相移特性）二．几种常见的滤波器三．根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线令分子中每一项分母中每一项画零

6、极点图当沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。由矢量图确定频率响应特性例4-8-1确定图示系统的频响特性。例4-8-2研究下图所示RC低通滤波网络的频响特性。写出网络转移函数表达式解:频响特性例4-8-3其转移函数为相当于低通与高通级联构成的带通系统。解：低通滤波器高通滤波器频响特性例：已知系统的零极点图如图所示，定性画出各系统对应的幅频特性H(s)极点分布与原函数的对应关系复习例：给定系统微分方程试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫

7、响应各分量，暂态响应分量和稳态响应分量。时域求解：齐次解+特解(系统函数极点)+（激励函数极点）当沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。§4.10全通函数与最小相移函数的零、极点分布一．全通网络所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。零、极点分布极点位于左半平面，零点位于右半平面，零点与极点对于虚轴互为镜像频率特性幅频特性——常数相频特性——不受约束全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性，只改变信号的相位频谱特性，在

8、传输系统中常用来进行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。由于N1N2N3与M1M2M3相消，幅频特性等于常数K，即二．最小相移网络●若网络函数在右半平面有一个或多个零点，就称为“非最小相移函数”，这类网络称为“非最小相移网络”。三．级联非最小相移网络可以等效为最小相移网络与全通网络的级联。非最小相移网络最小相移网络全通网络Z1*