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1、切线长定理切线的判定方法：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线；（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法：当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直.”当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径,简称“做垂直,证半径。”.OAL切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径几何应用:∵L是⊙O的切线，∴OA⊥L切线的判定定理:经过半
2、径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.1.经过半径的外端；2.与半径垂直．几何应用:OA是⊙O的半径OA⊥l于Al是⊙O的切线.练习1：已知：AB是弦，AD是切线，判断∠DAC与圆周∠ABC之间的关系并证明.CABDE弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由。图1图3图2图4弦切角性质:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。练习5.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.拓展应用练习5.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O
3、于点E,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.拓展应用O。ABP过圆外一点可以引圆的几条切线？尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线O·PABO请跟我做在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。·OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念··切线:不可以度量。切线长：可以度量。比一比BOABP思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12请证明你所发现的结论。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，
4、OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论证一证PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB切线长定理APOB若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，P
5、M为顶角的平分线∴OP垂直平分ABM试一试APO。B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△AC
6、P≌△BCP.(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)在Rt△OAP中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3cm所以，半径OA的长为3cm.利用切线长定理进行计算练一练已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD·PABOCD（（（（探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有相等的线段（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OA
7、C=∠OBC=∠APC=∠BPCOA=OB=OD=OE,PA-=PB,AC=BC,AE=BE已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。EAQPFBO易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm例题1变式：如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．(2)如果∠P=46°,
