资源描述：
《数学 基础模块下册教参7.3 向量的内积.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章 平面向量7.3向量的内积创设情境 兴趣导入Fs图7—21O如图7－21所示，水平地面上有一辆车，某人用100N的力，角的方向拉小车，使小车前进了100m．朝着与水平线成那么，这个人做了多少功？做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积．力F是水平方向的力W＝｜F｜cos30°·｜s｜＝100×·10＝500与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为s，即动脑思考 探索新知W＝｜F｜cos30°·｜s｜＝100×·10＝500这里，力F与位移s都是向量，而功W是一个数量，它等于由两个向量F，s的模及它们的夹角的余弦的乘积，W叫做向量F与向量s的内积,它是一
2、个数量，又叫做数量积．BAOab如图，设有两个非零向量a，b，作由射线OA与OB所形成的的角叫做向量a与向量b的夹角，记作．两个向量a，b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积，记作a·b，即a·b＝
3、a
4、
5、b
6、cos(7.10)由内积的定义可知a·0＝0,0·a＝0.动脑思考 探索新知动脑思考 探索新知由内积的定义可以得到下面几个重要结果：当a＝b时，有＝0，所以a·a＝
7、a
8、
9、a
10、＝
11、a
12、2，即
13、a
14、＝cos＝当＝0时，a·b＝
15、a
16、
17、b
18、；当=时，a·b＝−
19、a
20、
21、b
22、．a·b＝0ab.对非零向量a，b，有动脑思考
23、探索新知可以验证，向量的内积满足下面的运算律：a·b＝b·a.(a＋b)·c＝a·c＋b·c.a·(b·c)≠(a·b)·c.一般地，向量的内积不满足结合律，即巩固知识 典型例题例1已知
24、a
25、＝3,
26、b
27、＝2,＝60°，求a·b．解a·b＝
28、a
29、
30、b
31、cos＝3×2×cos60°＝3．巩固知识 典型例题例2已知
32、a
33、＝
34、b
35、＝,a·b＝,求．解cos＝由于0≤≤180°，所以＝运用知识 强化练习1.已知
36、a
37、＝7,
38、b
39、＝4，a和b的夹角为60°，求a·b．2.已知a·a＝9,求
40、a
41、.3.已知
42、a
43、＝2,
44、b
45、＝3,＝30
46、°，求(2a＋b)·b．动脑思考 探索新知设平面向量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)，由于i⊥j，故i·j＝0,又
47、i
48、＝
49、j
50、＝1,所以a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i•i＋x1y2i•j＋x2y1i•j＋y1y2j•j＝x1x2
51、j
52、2＋y1y2
53、j
54、2＝x1x2＋y1y2.这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和，即a·b＝x1x2＋y1y2(7.11)设a＝(x,y)，则，即(7.12)动脑思考 探索新知cos＝(7.13)利用公式(7.13)可以方便地求出两个向量的夹角.由于a⊥ba·b＝0，由公式(7.11)可知a·b＝0x1x2＋
55、y1y2＝0．因此a⊥bx1x2＋y1y2＝0．(7.14)由平面向量内积的定义可以得到，当a，b是非零向量时，巩固知识 典型例题例3求下列向量的内积：（1）a＝(2,−3),b＝(1,3)；（2）a＝(2,−1),b＝(1,2)；（3）a＝(4,2),b＝(−2,−3)．解(1)a·b＝2×1＋(−3)×3＝−7；(2)a·b＝2×1＋(−1)×2＝0；(3)a·b＝2×(−2)＋2×(−3)＝−14．巩固知识 典型例题例4已知a＝(−1,2)，b＝(−3,1)．求a·b,
56、a
57、,
58、b
59、,．解a·b＝(−1)(−3)＋2×1＝5.
60、a
61、＝
62、b
63、＝cos＝所以＝巩
64、固知识 典型例题例5判断下列各组向量是否互相垂直：(1)a＝(−2,3),b＝(6,4)；(2)a＝(0,−1),b＝(1,−2)．解(1)因为a·b＝(−2)×6＋3×4＝0，所以a⊥b．(2)因为a·b＝0×1＋(−1)×(−2)＝2，所以a与b不垂直．运用知识 强化练习1.已知a＝(5,−4)，b＝(2,3)，求a·b．2.已知a＝(2,−3)，b＝(3,−4)，c＝(−1,3),求a·(b＋c)．积叫做向量a与向量b的内积，记作a·b．两个向量a,b的模与它们的夹角的余弦之平面向量内积的概念？自我反思 目标检测学习行为学习效果学习方法自我反思 目标检测作业读书部分：阅读教材相关章节实践
65、调查：试着编写一道关于向量书面作业：教材习题７.3Ａ组（必做）内积的问题并解答．教材习题７.3Ｂ组（选做）继续探索 活动探究
