数学1.1.2弧度制(已修改课件)[1].ppt

《数学1.1.2弧度制(已修改课件)[1].ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算一、知识回顾1、角度制的定义初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?60°90°规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。n°Rl2、弧长公式3、扇形的面积公式：新知引入角度是用来度量角的,在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率是60进制，总给我们带来不少困难．能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，

2、它是如何定义呢？我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；二、弧度制rOAB1弧度1弧度记作1rad思考：2弧度如何定义？lr=若l=3r，则∠AOB=3弧度若l=2r，则∠AOB=2弧度lr=2弧度ABl=2rl=3rr3rad若，则∠AOB==1弧度rOAB若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度l=3rOABr-3弧度用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．思考：1.一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是

3、否是确定的？与圆的半径大小有关吗？RLOABn°rlOA`B`三、弧度制的性质②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．⑥如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的的长为l，那么，角的弧度数的绝对值

4、

5、=四、角度与弧度之间的转换①将角度化为弧度：②将弧度化为角度：1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180一般地，我们只需根据：例题分析（2）把67°30′化成弧度。（4）把—π弧度化成

6、角度。53例1（1）把45°化成弧度。特殊角的弧度角度0o30o45o60o90o120o弧度角度135o150o180o270o360o弧度1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”通常省略，但用“度”不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。注意：4、弧度与角度不能混用．（1）　　　；（2）　　　；（3）　　　．练习1．把下列各角化成　　　　　　　　　　　　的形式：锐角：{θ

7、0°＜θ＜90°}，直角

8、：{θ

9、θ=90°}钝角：{θ

10、90°＜θ＜180°}平角：{θ

11、θ=180°}周角：{θ

12、θ=360°}0°到90°的角：{θ

13、0°≤θ<90°}；小于90°角：{θ

14、θ＜90°}0°到180°的角：{θ

15、0°≤θ<180°}0°到360°的角：{θ

16、0°≤θ<360°}例2：请用弧度制表示下列角度的范围。2.弧度制下的弧长公式、扇形面积公式例3已知扇形的圆心角为，半径为，求扇形的弧长、周长和面积。弧长公式nπR180l=———扇形面积公式角度制弧度制扇形周长公式例4.扇形AOB中，所对的圆心角是6

17、0º，半径是50米，求的长l,求扇形周长和面积。例5.用一根长为100cm的铁丝，围成一个扇形那么扇形的中心角是多少弧度扇形的面积最大？最大面积是多少？此时半径是多少？一、选择题1．α＝－2，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限课堂检测课堂检测3．一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是()课堂检测4．圆的半径为1，所对圆心角为－3弧度的弧长是__________．课堂检测三、解答题6．扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心

18、角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的弧度数和弦长AB.课堂检测课堂小结180°=π弧度1.什么叫1弧度的角?2.任意角的弧度的定义.3.“角度制”与“弧度制”的联系与区别．4.角度与弧度的换算.5.扇形的弧长、周长、面积计算.