数学建模--超市进货.docx

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1、超市单个商品最佳进货方案问题刘鑫、王帅、周洪201201903000220120190300192012019030017===========================================(目录)一问题的提出--------------------------------------------------------1二问题的假设--------------------------------------------------------2三模型的建立及问题分析-----------------------------

2、-------------4四模型的评价----------------------------------11五参考文献-----------------------------------------------------------12==================================================一．问题的提出商家在考虑怎样进货的时候往往会想到很多因素，制定一条良好的进货方案，这也是一个比较棘手的问题。这不仅要能最大的满足商家自己的利益，又要满足广大顾客的需求。商家的良好的进货策略不仅可以满足顾客

3、的需要，而且可以使商家获取最大利润。然而不合理的进货策略一方面可能使货物堆积，造成浪费；另一方面，进货量不足无法满足消费者需求。最终导致商家利润减少甚至亏损。所以我们不禁要问怎样的进货策略才可以既满足顾客的需要，又保证商家自己获得最大利润？现在,不妨只考虑其中一种商品12的销售和进货情况，从而确定最佳进货策略。二问题的假设分为A、B、C三种情况，A．假设需求是随机的，不考虑中断（缺货）损失的情况下，我们所假设的模型具有以下特点：1．不允许缺货，或缺货损失费为无穷；2．当库存降为零后，可以立即得到补充；3．需求是连续的，均匀的；4．每次订货量不

4、变，订货费不变；5．单位存储费不变。基于此模型，我们假设：D为需求率，是指单位时间内对某种物品的需求量；Q为订货量，表示在一次订货中，包含某种货物的数量；C为商品每次的订货费；Cp为单位商品、单位时间的存储费；t为订货间隔，表示两次订货之间的时间间隔。B．假设需求随机的，考虑中断损失情况，我们所假设的模型具有以下特点：1．允许缺货，有缺货损失费；2.当库存降为零后还可以再等一段时间后订货；123．每次得到订货量后，立即支付给顾客，以补充最大缺货量；4.需求是连续的，均匀的；5.每次订货量不变，订货费不变；6.单位存储费不变；基于此模型，我们假

5、设：D为需求率，是指单位时间内对某种物品的需求量；Q为订货量，表示在一次订货中，包含某种货物的数量；C为商品每次的订货费Cp为单位商品、单位时间的存储费；t为订货间隔，表示两次订货之间的时间间隔；t1为t中不缺货时期；t2为t中缺货时期；S为最大缺货量；Cs为缺货损失单价。C.假设需求随机的，可进一步考虑有替代品的情况下的最佳进货策略，我们所假设的模型具有以下特点：1.需求是连续的，均匀的；2当原商品库存降为零后，可以立即由替代品得到补充，替代品库存降为0后，便立即订货；3每次订货时原商品和替代品各自订货量不变，各自订货费也不变；4由于原商品

6、和替代品有很大共同属性，这里不妨假设两种商品12单位存储费相同且不变；基于此模型，我们假设：D为需求率，是指单位时间内对某种物品的需求量；Q为总订货量，表示在一次订货中，包含两种种货物的数量；S为原商品最大缺货量，即替代品的订货量；t为订货间隔，表示两次订货之间的时间间隔；t1为t中原商品存在时期；t2为t中替代品代替原商品补充的时期；Cp为单位商品、单位时间的存储费；C为原商品每次的订货费；C*为替代品每次的订货费。三模型的建立及问题分析分为A、B、C三种情况，A（对假设A进行模型建立）由上述假设，在一个周期内最大库存量为Q，最小库存量为0

7、，并且需求是连续均匀的，于是在一个周期内，其平均库存量为12Q，因此，平均存货费=存储费×平均库存量=12Cp×Q，可做出库存量关于时间的函数图（由于未掌握相关数学作图软件，12在此只有手工作图，有模糊或不精确的地方还请谅解），如下，图表1由于在最初时刻，订货量为Q，经过时间t后存储量为0，需求量为D，且连续均匀变化，因此，得到订货量Q，需求量D和订货周期t之间的关系为：t=QD，设每次的订货费用为C，于是得到平均订货费=订货费订货时间间隔=Ct=CDQ，对于此模型平均库存总费用=平均存货费+平均订货费即F（Q）=12Cp×Q+CDQ，订货量

8、的最优值由F（Q）关于Q的最小值求出假设Q是连续的找到Q的最优值的一阶必要条件为dF(Q)dQ=12Cp-CDQ2，得到一个驻点Q*=2CDCp.，验证驻点的二阶条