八年级数学下册第16章《二次根式》单元综合试卷（含解析）新人教版.docx

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1、二次根式一、选择题(每小题4分，共28分)1.(2017·滨州中考)下列计算:(1)()2=2，(2)=2，(3)(-2)2=12，(4)(+)(-)=-1，其中结果正确的个数为　(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选D.(1)根据“()2=a”可知()2=2成立;(2)根据“=”可知=2成立;(3)根据“(ab)2=a2b2”可知，计算(-2)2，可将-2和分别平方后，再相乘，所以这个结论正确;(4)根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”可知，(+)(-)=()2-()2=2-3=-1.2.(2017·赤峰中考)能使式子+成立的x的取值范围是　(　　)A.x≥1B.x≥2C.1≤x≤2

2、D.x≤2【解析】选C.根据题意得解得1≤x≤2.3.(2017·天津一模)计算-×的结果是　(　　)A.B.C.D.2【解析】选C.原式=3-=3-=.【变式训练】计算2-6+的结果是　(　　)A.3-2　　　　B.5-C.5-D.2【解析】选A.2-6+=2×-6×+2=-2+2=3-2.4.(2017·肥城市期中)如果我们将二次根式化成最简形式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，那么下面与2是同类二次根式的是　(　　)A.B.C.D.-2【解析】选D.选项A，原式=3，选项B，原式=，选项C，不能化简，选项D，原式=-6.5.下列说法中正确的是　(　　)A.化简后的结果是B.9的

3、平方根为3C.是最简二次根式D.-27没有立方根【解析】选A.A.=，故正确.B.9的平方根为±3，故错误.C.=2，不是最简二次根式，故错误.D.-27的立方根为-3，故错误.【变式训练】小明的作业本上有以下四题①=4a2;②×=5a;③a=a=;④-=.做错的题是　(　　)A.①　　　B.②　　　C.③　　　D.④【解析】选D.④中两个二次根式都是最简二次根式，但被开方数不同，二者不能相减.6.(2017·孝义期中)已知x=+1，y=-1，则代数式的值为　(　　)A.2B.2C.4D.±2【解析】选B.当x=+1，y=-1时，===2.7.(2017·泸州中考)已知三角形的三边长分别为a，

4、b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=，其中p=;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边分别为2，3，4，其面积是　(　　)A.B.C.D.【解析】选B.由题意可得p==4.5，根据海伦公式可得S==.二、填空题(每小题5分，共25分)8.已知a<0，那么

5、-2a

6、可化简为________.【解析】∵a<0，∴=-a，∴

7、-2a

8、=

9、-3a

10、=-3a.答案:-3a9.(2017·鄂城区月考)若y=+++2，则x+y的值为________.【解析】由题意得:解

11、得x=-2，则:y=+2=2，x+y=2-2=.答案:10.我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b=•+，试求3※5=__________.【解析】3※5=×+=+=.答案:11.已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+(2a+3b-13)2=0，则此等腰三角形的周长为________.【解题指南】先根据二次根式的非负性、完全平方式的非负性列出二元一次方程组，解方程组得到a，b的值，进而求出等腰三角形的周长.【解析】∵+(2a+3b-13)2=0，∴解得∴等腰三角形的周长是7或8.答案:7或812.计算下列各式的值:;;;.观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得=_____

12、___.【解析】=10;=100;=1000;=10000.可得=1，所以=1=102016.答案:102016三、解答题(共47分)13.(16分)计算:(1)3-9+3.(2)+.(3)(4+3)2.(4)(2+)(2-)-(1+)2.【解析】(1)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=15.(2)+=4+8=(4+8)=12.(3)(4+3)2=42+2×4×3+(3)2=16+24+45=61+24.(4)(2+)(2-)-(1+)2=22-()2-(1+2+2)=4-3-1-2-2=-2-2.14.(10分)(2017·成都中考)化简求值:÷，其中x=-1.【解析】原式=÷=·

13、=.当x=-1时，原式==.【变式训练】(2016·随州中考)先化简，再求值:÷，其中x=-2.【解析】原式=•=•=-，当x=-2时，原式===2-1.15.(10分)阅读解答过程，并回答问题.化简:(x>1).解:∵x>1，∴x2>0，x-1>0.∴=.第一步:原式=，第二步:原式=，第三步:原式=____________.(1)第一步，式子使用的具体公式是什么？(2)得到第二步所依据的公式是