全等三角形的判定（SAS）.ppt

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1、15.2全等三角形的判定（1）温故知新1.什么是全等形？全等三角形？2.全等三角形就有什么性质？ABC14cmC3C245°◆三角形有六个元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断。◆1.只给定一个元素：（1）一条边长为4cm；（2）一个角为45°；ABCED只给定三角形的一个元素，不能完全确定一个三角形的性状、大小。操作（1）两条边长分别为4cm、5cm；（2）一条边长为4cm，一个角为45°；◆2.只给定两个元素：有哪几种情况？（3）两个角分别为45°、60°；4cm5

2、cm5cm45°4cm60°45°45°只给定三角形的两个元素，不能完全确定一个三角形的性状、大小。操作◆1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个脚，△ABC的性状、大小随之改变。那么还需要增加什么条件才能确定△ABC的性状、大小呢？ABCα给定边AC……给定夹角α……（1）给定三条边长；（2）给定两边和它的夹角。探究与思考还需要增加什么条件才行呢？CBl◆2.如图，用两块三角尺来示意，其中∠B、∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A。沿着直线l左右移动三角尺，△ABC的性状、大小随之改变，那么还需要增加什么

3、条件才可以确定△ABC的性状、大小呢？◆由上可知，确定一个三角形的性状、大小至少需要有三个元素。确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？A两角和它的夹边探究与思考操作下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件。1.已知：△ABC。ABC求作：△A’B’C’，使A’B’=AB，∠B’=∠B，B’C’=BC。A’B’C’MN将所作的△A’B’C’与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？作法：（合作完成）在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，∠B=∠B’，BC=B’C’，∴△ABC

4、≌△A’B’C’（SAS）∵知识总结判定两个三角形全等的第1种方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”。（S表示边，A表示角）ABCA’B’C’动脑用一用例1已知：如图，AD∥BC，AD=BC。求证：△ADC≌△CBA证明：∵AD∥BC，（已知）∴∠DAC=∠BCA，（两直线平行，内错角相等）在△ADC和△CBA中，AD=BC，（已知）∵∠DAC=∠BCA，（已证）AC=CA，（公共边）∴△ADC≌△CBA(SAS)例2如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两

5、点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。OA=OD,∠AOB=∠DOE,OB=OE知识应用2.已知：如图，AB=AC，AD=AE。求证：△ABE≌△ACD。ABCDE1.已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：△AOB≌△COD。ABCOD（第2题）（第1题）课堂小结1.本节课探索了确定三角形的条件，知道了确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素。2.通过作图，知道了判定两个三角形全等的第1种方法：边角边（SAS）3通过本节课学习，你还有什么疑惑？布置作业课本106页习题15.2中2，3.