《223实际问题与一元二次方程（一）》x.ppt

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1、22.3实际问题与一元二次方程(1)学习目标：掌握建立数学模型—一元二次方程以解决增长率与降低率问题。温故知新1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题②设出未知数③列方程④解方程⑤验⑥答一元二次方程解应用题的一般步骤（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；（4）选择合适的方法解方程；（5）检验。因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数

2、，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．（6）写出答语。二、自学提纲：一自学教材45页探究1，按要求回答书上问题，自学后能讲解本问题。（8分钟）二自学教材46页探究2，回答下列问题1、药品成本年平均下降额与年平均下降率有什么区别和联系？2、列方程求出乙种药品成本的年平均下降率。3、思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?三你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系是吗？试一试据调查，初春是流感盛行的季节，（1）经研究流感在每轮传染中平均一个人传染10人，请问:一人患流感一轮传染后共有

3、人患了流感；经过两轮传染后共有人患了流感。（2）如果设流感在每轮传染中平均一个人传染x人，请问:一人患流感一轮传染后共有人患了流感；经过两轮传染后共有人患了流感。有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?探究1分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有____________________人患了流感.x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;

4、x=-12注意:1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人?思考如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人?1+x1+x+(x+x2)分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人,第一轮后有人收到了短消息,这些人中的每个人又转发了x人,第二轮后共有个人收到短消息.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同

5、样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x●x=91即解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产

6、量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.B探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元)

7、乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)经过计算,你能得出什么结论?成本下