高三探究性问题专题().ppt

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1、探索性问题专题研究高三总复习及解法导析探索性问题：相对于那种给出明确条件和结论的封闭性问题而言的。此类问题综合性强，内涵丰富，其结论与题设之间跨度较大，开放性问题形式多样、解法新颖，解答时需要灵活与综合地运用基础知识、基本技能和数学思想方法去探索条件、结论及其内在联系，有利于形成良好的思维品质和培养创造性地分析问题和解决问题的能力。学习方法探微常见题型结构及解题思路1、试验、猜想与归纳型探索性问题是从高层次上考查学生创造性思维能力的新型题，正确运用数学思想方法是解决这类问题的桥梁和向导，通常要综合运用归纳与猜想、函数与方程、分类讨论、等价转化等数学思想方

2、法才能解决问题。探索性问题常见题型结构及解题思路如下:2、存在型3、对条件的探索型，此外还有最优化设计问题、图形位置关系确定问题等等。典型题的思维与点评一、归纳型1、题型结构一般对于未给出结论的探索性问题，通常称为归纳型问题。2、解法导析：归纳猜想证明例1、已知数列，计算S1、S2、S3、S4，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明。…由此猜测得)2(21≥++=nssannn21++-=nnSn现用数学归纳法证明：（1）当n=2时,显然结论成立；（2）假设当n=k时等式成立,即所以由此可知，当n=k+1时等式成立。综合（1）、（2）可得，对一切n∈N

3、，故等式成立。典型题的思维与点评一、归纳型那么n=k+1时，点评本题主要考查了代数恒等式变形、数学归纳、分析与归纳的能力，是一道典型的探索性试题。上述解答中，“观察猜想归纳证明”是一个完整的思维过程，它既需要探求和发现结论，又需要证明所得的结论的正确性，体现出一种重要的数学思想方法。典型题的思维与点评一、归纳型1、题型结构典型题的思维与点评二、存在型问题结论不确定的开放性问题，称为存在型问题。一般有肯定型、否定型和讨论型三种。即在数学命题中，常以适合某种性质的对象“存在”、“不存在”、“是否存在”等形式出现。2、解法导析：“存在”就是有适合某种条件或符合

4、某种性质的对象；对于这类问题无论用什么方法只要找到一个，就说明存在。“不存在”就是无论用什么方法都找不出一个适合某种条件或性质的对象；这类问题一般要推理论证。“是否存在”型问题的结论有两种可能：若存在，需要找出来；若不存在，则需要说明理由。这类题目用反证法来解，先假设结论是肯定存在的,若推理无矛盾，即成立；若推理出矛盾，即可肯定结论。存在型问题解题过程的基本模式是“假设、推证、定论”典型题的思维与点评二、存在型问题典型题的思维与点评二、存在型问题例2、设{an}是由正数组成的等比数列Sn是其前n项和。（1）证明：（2）是否存在常数c,使得成立？并证明你的

5、结论。（95年高考第25题）分析：(1)故可考虑利用求和公式来进行证明。典型题的思维与点评二、存在型问题从而(i)当q=1时,Sn=na1,从而(ii)当q≠1时，=-a12qn<0由(i)和(ii)得：根据对数函数的单调性，知=na1·(n+2)a1-(n+1)2a12=-a12<0lg(Sn·Sn+2)0,故应考虑Sn+Sn+2-2Sn+1是否小于零。Sn+Sn+2–2Sn+1=(Sn-c)+(Sn+2–c)–2(Sn+1-c)Sn+Sn+2–2

6、Sn+1≥0，故不存在常数c>0,使而Sn·Sn+2-Sn+12＜0，矛盾.（2）假设存在常数c>0，使则有①②③④由④Sn+Sn+2–2Sn+1=(Sn-c)+(Sn+2–c)–2(Sn+1-c).根据平均值不等式及①、②、③、④知Sn·Sn+2-Sn+12=c(Sn+Sn+2-2Sn+1)⑤因为c>0,故⑤式右端非负，而由（1）知，故不存在常数c>0,使⑤式左端小于零，矛盾.典型题的思维与点评三、条件探索型例3、已知二次函数的f(x)首项系数为负，对任意实数x都有f(2–x)=f(2+x),试问,在f(1–2x2)与f(1+2x–x2)满足什么关系时

7、，方有–2f(1+2x–x2)时，方有–2

8、题的思维与点评三、条件探索型解：由f(x)的二次项系数为负数及f(2–x)=f(