由两块等腰直角三角板旋转所想到的.ppt

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1、由两块等腰直角三角板旋转所想到的AEDCB△ACD≌△BCEBE=ADBE垂直AD基本图形1摆放一将两个全等的等腰直角三角重叠在一起，一个直角三角板固定，另一个直角三角板绕直角顶点旋转，旋转后把对应顶点连接，得到两个三角形.CBAED△ACD∽△BCEBE:AD=BC:ACBE垂直AD延伸1、(09白银)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）（2）2、（11广西防城港）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB＝GD；（2）判断EB与GD

2、的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝2，AG＝，求EB的长．3、（12资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD∶GC∶EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ＤA∶AB＝HA∶AE＝m:n，此时HD∶GC∶EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．4、（12莱芜）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90º，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时

3、针旋转角(0º＜＜180º)，得到△AB′C′(如图2)．(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；(2)当DB′∥AE时，试求旋转角的度数．5、（11安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝°时，EP的长度最大，最大值为．

4、6、（12金华）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．α摆放二将一个等腰直角三角板的直角顶点，放在另一个等腰直角三角板ABC斜边AB的中点P处，并绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、BC于D、E两点，讨论图形旋转中有哪些等量

5、关系？CBPED2NM基本图形2A1OANM如图AO是∠MAN的角平分线，且∠MAN+∠MON=180°ED则有△ODM≌△OEN延伸1、（11牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=OA；（4）AE2+CF2=2OP•OB，正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．42、（09牡丹江）已知中Rt△ABC中，BC=AC=2,∠C=90°，D为AB边的中点,∠EDF绕

6、D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.（1）当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证（2）当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F3、（12黑龙江黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=900，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（

7、）4、（08山东临沂）已知∠MAN，AC平分∠MAN。⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;⑶在图3中：①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC