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《人教版数学七下6.2立方根-精讲精练（含答案）.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、６．２立方根学习目标导航１．掌握立方根的意义,会求一个数的立方根．２．了解开立方与立方的关系．３．会用科学计算器求一个数的立方根．教材知识详析要点１立方根的定义与开立方运算(重点)一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根,也就是说,如果x３＝a,那么x就叫做a的立方根．求一个数的立方根的运算叫做开立方．３关键提醒:一个数a的立方根,用符号“a”表示,读作“三次根号a”;算术平方２３根的符号为“a”,实际省略了“a”中的根指数２,但“a”中的根指数３是不能省略的．例１求下列各数的立方根:(１)－８;(２)８;(３)－８;(４)０．２１６;(５)０;(６
2、)－２７;(７)１０３;(８)４１７．２７６４２７精析:求一个数a的立方根,就是要找到一个数x,使x３＝a．解答:(１)∵(－２)３＝－８,３∴－８＝－２．(２)∵２３＝８,３∴８＝２．３２８(３)∵(－３)＝－２７,３８２∴－＝－．２７３(４)∵(０．６)３＝０．２１６,３∴０．２１６＝０．６．(５)∵０３＝０,３∴０＝０．３３２７(６)∵(－４)＝－６４,３２７３∴－＝－．６４４(７)∵１０３３,＝１０３３∴１０＝１０．３１７１２５５１２５(８)∵４２７＝２７,(３)＝２７,３１２５５∴＝,２７３３１７５即４＝．２７３求一个数的立方根时,如果被开方数是带分数,先化成假分数
3、,如果被开方数是幂的形式,可以先计算出结果,但对于较大的指数并不方便,则可用幂指数直接除以开方的次数求解．例２求下列各式的值．３３１９１３(１)－－;(２)１＋;(３)２４×４５×２００．８１２５精析:先把每个根号下的数化简,看是否是一个数的立方,再求值,带分数要先化成假分数．３３１１１解答:(１)－－＝＝;８８２３３３３９１２１６６６(２)１＋１２５＝１２５＝(５)＝５;３３３(３)３２２３３３２４×４５×２００＝２×３×５×３×２×１０＝３×２×１０＝６０．解决此类问题要注意符号问题,另外,在计算时,要注意化简和解题技巧的使用．要点２立方根的性质正数的立方根是正数,负数的
4、立方根是负数,０的立方根是０．关键提醒:被开立方数可以是正数、负数,也可以是０．３例３使２－x有意义的字母x的取值范围是()．A．x≥２B．x≤２C．x≠２D．一切实数精析:任何一个实数都有立方根,因此(２－x)为一切实数．解答:D３３要点３－a＝－a关键提醒:在这个关系式中,对于任意实数a都成立．求负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数．３３４７例４－１２,－,－２．３的大小关系是()．４３３３４７３４７A．－２．３＜－１２＜－B．－１２＜－２．３＜－４４３３３４７４７３C．－１２＜－＜－２．３D．－２．３＜－＜－１２４４３３３精析:若a,b,c
5、都是正数,且a＞b＞c,则a＞b＞c;若三次根号下的数是负３３数,可以通过关系式－a＝－a,使三次根号下的数为正数,然后进行比较．３３３４７３３３∵－１２＝－１２,－＝－１１．７５,－２．３＝－２．３＝４３－１２．１６７,而１２．１６７＞１２＞１１．７５,３３３∴１２．１６７＞１２＞１１．７５．３３４７∴－２．３＜－１２＜－．４解答:A要点４用计算器求立方根在求某个数的立方根时,有时因为这个数比较复杂,或者难于求出时,我们便可以借助于计算器,利用计算器求某个数的立方根,一定要注意按键顺序,不同的计算器,可能按键顺序也不同,使用前应阅读好«说明书»．例５３用计算器求１０２．解答
6、:对设有３３键的,依次按键１０２＝,显示４．６７２３２８７２８．３这样就得到１０２的近似值是４．６７２３２８７２８．有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根．拉分典例探究综合应用例１(要点１)如果一个数x的立方根是a,另一个数y的立方根是－０．１a,那么x和y之间的关系是()．A．x＝－１０yB．x＝－１０００yC．x＝１０００yD．y＝－１０００x精析:本题不同于求一个数的立方根,它是利用两个数的立方根的关系去推这两个数之间的关系的．３３,而x＝a３,∵y＝(－０．１a)＝－０．００１a∴x＝－１０００y．解答:B例２(要点２)求下列各式中的x:(１)６４x３３＋１２５＝
7、０;(２)(x－１)＝８．精析:(１)∵６４x３＋１２５＝０,３∴６４x＝－１２５．３１２５∴x＝－．６４１２５∴x是－的立方根．６４(２)把(x－１)３＝８中的(x－１)看做一个整体,即(x－１)是８的立方根．解答:(１)∵６４x３＋１２５＝０,３１２５∴x＝－．６４３１２５∴x＝－．６４５∴x＝－．４(２)∵(x－１)３＝８,３∴x－１＝８．∴x－１＝２．∴x＝３．技法?规律:①求立方根的运算,需转代为x３＝a的简便形式;②常常将(x－２或(x－a)３中(x－a)看作一个整体．a)３３例３(要点１)
