北京市十一学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析 .doc

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1、2019-2020学年北京市十一学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.下列叙述中，错误的一项为（）A.棱柱的面中，至少有两个面相互平行B.棱柱的各个侧面都是平行四边形C.棱柱的两底面是全等的多边形D.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面【答案】D【解析】【分析】根据棱柱的定义，判断出命题错误的选项.【详解】定义1：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体叫棱柱.定义2：有两个面互相平行，其余各面都是四边形

2、，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱；正4棱柱，正6棱柱中，相对的侧面都是互相平行的平面，故D错；故选：D.【点睛】本小题主要考查棱柱的定义，考查棱柱的几何特征，属于基础题.2.下列函数中，在定义域内为奇函数，且在上为减函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A.的定义域为，函数为非奇非偶函数；B.，则是偶函数，不满足条件；C.为指数函数，单调递减，为非奇非偶函数；D.，则是奇函数，当时，函数为

3、减函数，满足条件.故选：D.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性和单调性，属于基础题.3.圆锥的高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，则它的体积是原来体积的（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求得圆锥原来的体积，再求得变换后圆锥的体积，由此求得新圆锥体积和原来体积的关系，从而得出正确选项.【详解】设一个圆锥的底面半径为，高为，则其体积；圆锥高缩小为原来的，底面半径扩大为原来的2倍，则所得圆锥的底面半径为，高为，体积为.∴.∴它的体积是原来体积的.故选：C.【点睛】本小题主要考查圆锥体积计算

4、，考查运算求解能力，属于基础题.4.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并

5、得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.5.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】由双曲线的定义，借助直角三角形和半通径通，易知，，注意到倾斜角．故选B.6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为()A.a＝8B.a＝9C.a＝10D.a＝11【答案】B【解析】【分析】根

6、据正弦定理得到，分情况讨论，得到正确的结果.【详解】由正弦定理知，由题意知，若，则，只有一解；若，则A＞B，只有一解；从而要使的值解三角形有两解，则必有，且，即，解得，即，因此只有B选项符合条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角形的解的个数选择边长的可取值的问题，涉及到的知识点有正弦定理，属于简单题目.7.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图，则该三棱锥的主视图可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由已知中锥体的侧视图和俯视图，可得该几何体是三

7、棱锥，由侧视图和俯视图可得，该几何的直观图如图P-ABC所示：顶点P在以BA和BC为邻边的平行四边形ABCD上的射影为CD的中点O，故该锥体的正视图是：A考点：三视图8.如图：正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是（）．A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分【答案】A【解析】如图，过做，垂足为，连接.因为平面，平面，故.又因，故平面，而平面，所以.因为，故平面，则为直角三角形且，而，故，故，故为的角平分线，故为定点，又，故的轨迹为过且垂直于的线段.选A.点睛：题设中给出了，我们需要

8、把这种垂直关系转化为平面中的的某种几何性质，故在平面中作，通过空间中垂直关系的转化得到为定点，从而在一条定线段上.二、填空题（共7小题，其中，第9-14题，每小题3分，共18分；第15题，每空2分，共4分）9.圆上的点到直线的最大距离是______.【答案】4【解析】【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，求得圆心和半径，利用圆心到直线的距离加上半径，求得圆上的点到直线的最大距离.【详解】由题意可得，圆的标准方程为，圆心的坐标为，半径，∴圆心到直线的距离,