2020届梅河口五中（实验班）等联谊校高三上学期期中数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校高三上学期期中数学（文）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出集合后，根据补集定义求得结果.【详解】或本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.2．设复数满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为A．B．C．D．【答案】B【解析】把已知等式变形,根据复数的除法运算求得复数，再得复数的共轭复数，得解.【详解】因为，, 所以复数z的共轭复数为，所以复数的共轭复数的虚部为，故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算、共轭复数和复数虚部的概念,属于基础题.3．若某程序框图如图所示，则该程序运

2、行后输出的第17页共17页A．4B．13C．40D．41【答案】C【解析】运行程序，进行计算，当时退出循环，输出的值.【详解】，；，；，；，.因为，所以输出.【点睛】本小题主要考查程序框图，考查计算程序框图输出的结果.4．已知等差数列{an},若a2=10,a5=1,则{an}的前7项和为A．112B．51C．28D．18【答案】C【解析】根据等差数列的通项公式和已知条件列出关于数列的首项和公差的方程组，解出数列的首项和公差，再根据等差数列的前项和可得解.【详解】由等差数列的通项公式结合题意有:，解得：，则数列的前7项和为:，故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项公式，

3、属于基础题.5．已知，，，若，则（）A．-5B．5C．1D．-1【答案】A第17页共17页【解析】通过平行可得m得值，再通过数量积运算可得结果.【详解】由于，故，解得，于是，，所以.故选A.【点睛】本题主要考查共线与数量积的坐标运算，考查计算能力.6．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了【答案】C【解析】若乙的说法错误，则甲丙的说法都正确，而两人的说法互相矛盾，据此可得，乙的

4、说法是正确的，即甲被录用了.本题选择C选项.7．已知tanθ＝3，则cos＝A．－B．－C．D．【答案】C【解析】利用诱导公式化简得sin2，再利用，可得sin2，分子分母同时除以即可得解.【详解】∵tanθ＝3，∴cos＝sin2，故选C.【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数的关系的应用，巧用解题，属于基础题.8．若则的最小值为A．4B．5C．7D．6第17页共17页【答案】C【解析】由已知得代入中化简得，而，再利用基本不等式可得最小值，得解.【详解】由已知，，，，得，所以,那么，当且仅当时取得等号，所以，即的最小值为7，故选:C.【点睛】本题主要考查基本不等式,关键在于

5、先化简已知表达式，巧用“1”构造基本不等式，属于基础题。9．已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】C【解析】由题设，则A.若，则，错误；B.若，，则错误；D.若，，当时不能得到，错误.故选C.10．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是侧面AA1D1D与底面ABCD的中心，则下列说法错误的个数为①DF∥平面D1EB1；②异面直线DF与B1C所成的角为；第17页共17页③ED1与平面B1DC垂直;④A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】由可判断①；由，可得异面

6、直线与所成的角即是直线与所成的角（或其补角），可判断②；由且可判断③；由，可判断④，得解.【详解】对于①，平面平面平面，所以①正确；对于②，因为，所以异面直线与所成的角即是直线与所成的角（或其补角），因为为正三角形，所以，所以②正确；对于③，且平面，即平面，所以③正确；对于④，，所以④正确，故选：A.【点睛】本题考查线面平行的判定、异面直线所成的角、线面垂直的判定和等体积法求三棱锥的体积，属于基础题.11．已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（）A．B．第17页共17页C．D．【答案】C【解析】构造函数，求出其导函数说明其单调性，得到不等关系.【详解】解：令,则即在定义域上单

7、调递增即故正确，故选：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.12．黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为36°，底角为72°，底与腰的长度比值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2cos72°，若n=cos36°cos72°cos144°，则=（）A．-1B．C．-D．1【答案】C【解析】根据已知利用二倍角的正弦公式，结合诱导公式化简即可求值得解．【详解】∵m＝2cos72°，n=cos36°cos72°cos144°第17页共17页∴mn＝2co